Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se 1 bola dessa urna. Definindo X como o número de bolas verdes, encontre:
(a) O parâmetro da distribuição de X.
(b) A esperança de X.
© A variância de X.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos uma urna com 30 bolas brancas e 20 verdes, totalizando 50 bolas. Vamos retirar 1 bola dessa urna. Queremos analisar a variável aleatória , que representa o número de bolas verdes retiradas. O conteúdo que vamos usar aqui é de Probabilidade e Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição de Bernoulli, que é ideal para experimentos com dois resultados possíveis (neste caso, verde ou não verde). Para resolver, vamos precisar entender os parâmetros dessa distribuição, calcular a esperança (média) e a variância de .

Passo 2

(a) Encontrar o parâmetro da distribuição de p = Número de bolas verdesTotal de bolas = 2050 = 0,4 .
Como estamos retirando apenas uma bola, a distribuição que melhor descreve é a Distribuição de Bernoulli. O parâmetro dessa distribuição é , que representa a probabilidade de sucesso. Aqui, “sucesso” significa retirar uma bola verde.
Para encontrar :
ú

Passo 3

(b) Calcular a esperança de E(X) = p = 0,4 .
A esperança matemática de uma variável aleatória com distribuição de Bernoulli é igual ao parâmetro .
Então:
Isso significa que, em média, esperar-se-ia retirar 0,4 bolas verdes por retirada.

Passo 4

© Calcular a variância de Var(X) = p(1 - p) .
A variância Var(X) = 0,4 times (1 - 0,4) = 0,4 times 0,6 = 0,24 de uma distribuição de Bernoulli é dada por:
Substituindo o valor de :

Resposta

(a) O parâmetro da distribuição de é .
(b) A esperança de é .
© A variância de é .

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