Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se 1 bola dessa urna. Definindo como o número de bolas verdes, encontre:
(a) O parâmetro da distribuição de .
(b) A esperança de .
© A variância de .

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos uma urna com 30 bolas brancas e 20 verdes, totalizando 50 bolas. Vamos retirar 1 bola dessa urna. Queremos analisar a variável aleatória , que representa o número de bolas verdes retiradas. O conteúdo que vamos usar aqui é de Probabilidade e Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição de Bernoulli, que é ideal para experimentos com dois resultados possíveis (neste caso, verde ou não verde). Para resolver, vamos precisar entender os parâmetros dessa distribuição, calcular a esperança (média) e a variância de .

Passo 2

(a) Encontrar o parâmetro da distribuição de .
Como estamos retirando apenas uma bola, a distribuição que melhor descreve é a Distribuição de Bernoulli. O parâmetro dessa distribuição é , que representa a probabilidade de sucesso. Aqui, “sucesso” significa retirar uma bola verde.
Para encontrar :
ú

Passo 3

(b) Calcular a esperança de .
A esperança matemática de uma variável aleatória com distribuição de Bernoulli é igual ao parâmetro .
Então:
Isso significa que, em média, esperar-se-ia retirar 0,4 bolas verdes por retirada.

Passo 4

© Calcular a variância de .
A variância de uma distribuição de Bernoulli é dada por:
Substituindo o valor de :

Resposta

(a) O parâmetro da distribuição de é .
(b) A esperança de é .
© A variância de é .

Exercícios relacionados

As indústrias químicas têm alto custo de pesquisa para descobrir novas formas para agilizar certas reações químicas. Quanto mais rápido elas ocorram, mais economicamente interessante passam a ser essas reações, pois aumentam seu potencial de lucro. Uma maneira muito conhecida de acelerar reações é a utilização de catalisadores. Uma das formas de aceleração é a catalisação por enzimas. O estudo do efeito das enzimas em reações químicas é chamado cinética enzimática. Boa parte da cinética enzimática envolve justamente distribuições exponenciais, uma vez que foi descoberto que essa distribuição se adéqua à realidade. Considerando que uma dessas reações com catalisação de enzimas demore em média 4.000 segundos, calcule:
(a) a probabilidade de uma reação durar mais de 2.000 segundos.
(b) a probabilidade de uma reação durar pelo menos 6.000 segundos, sabendo-se que ela já durou 4.000 segundos?
Os serviços de remessas e entregas, como os dos Correios, cobram um preço relativo ao peso do pacote a ser enviado. Contudo, o cálculo desse custo não é tão simples quanto possa parecer. Quando o objeto a ser enviado tem grandes dimensões e pouco peso, existe outra análise a ser feita. Obviamente, enviar um pacote somente pelo peso traria grandes distorções de preço para a remessa de objetos muito leves. A solução que essas empresas empregam é chamada de peso dimensional. O peso dimensional leva em conta a densidade do pacote, que é a quantidade de espaço que ele ocupa em relação ao seu peso real. A fórmula mais utilizada para esse cálculo é a divisão do volume em centímetros cúbicos por , obtendo-se dessa forma o resultado em quilos. É claro que esse novo peso em quilos é só um valor fictício. Desta forma, cobra-se pelo maior dos pesos, entre o real e o dimensional. Considere uma empresa que faça muitas remessas de produtos leves e queira elaborar um contrato especial com uma empresa de remessas. Seus pacotes têm dimensão distribuída normalmente com média 60 . O desvio-padrão, observado após as conversões devidas e diretamente utilizado, é de . Estabeleça um valor C de negociação entre as empresas, de forma que dos pacotes fiquem, no mínimo, 1 kg abaixo do peso esperado.
Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de o intervalo de confiança conter a média amostral é de .
Num livro de 800 páginas há 1200 erros. Qual a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros?