Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se 1 bola dessa urna. Definindo
como o número de bolas verdes, encontre:
(a) O parâmetro da distribuição de
.
(b) A esperança de
.
© A variância de
.
(a) O parâmetro da distribuição de
(b) A esperança de
© A variância de
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão! Temos uma urna com 30 bolas brancas e 20 verdes, totalizando 50 bolas. Vamos retirar 1 bola dessa urna. Queremos analisar a variável aleatória
, que representa o número de bolas verdes retiradas. O conteúdo que vamos usar aqui é de Probabilidade e Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição de Bernoulli, que é ideal para experimentos com dois resultados possíveis (neste caso, verde ou não verde). Para resolver, vamos precisar entender os parâmetros dessa distribuição, calcular a esperança (média) e a variância de
.
Passo 2
(a) Encontrar o parâmetro da distribuição de
.
Como estamos retirando apenas uma bola, a distribuição que melhor descreve
é a Distribuição de Bernoulli. O parâmetro dessa distribuição é
, que representa a probabilidade de sucesso. Aqui, “sucesso” significa retirar uma bola verde.
Para encontrar
:
Passo 3
(b) Calcular a esperança de
.
A esperança matemática
de uma variável aleatória
com distribuição de Bernoulli é igual ao parâmetro
.
Então:
Isso significa que, em média, esperar-se-ia retirar 0,4 bolas verdes por retirada.
Passo 4
© Calcular a variância de
.
A variância
de uma distribuição de Bernoulli é dada por:
Substituindo o valor de
:
Resposta
(a) O parâmetro da distribuição de
é
.
(b) A esperança de
é
.
© A variância de
é
.