Num livro de 800 páginas há 1200 erros. Qual a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre probabilidade! O enunciado diz que tem um livro com 800 páginas e 1200 erros no total. A pergunta é: qual a probabilidade de que uma página específica tenha no máximo 2 erros?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo, como páginas no nosso caso. Precisamos saber a taxa média de erros por página para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa média de erros por página, que é o número total de erros dividido pelo número total de páginas.
lambda = Número total de errosNúmero total de páginas = 1200800 = 1,5 úúá
Então, a média ( ) de erros por página é 1,5.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de uma página ter no máximo 2 erros. Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 erros e somar essas probabilidades.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a média de ocorrências (1,5 neste caso),
  • é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade,
  • é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828).

Passo 4

Vamos calcular cada uma das probabilidades:
  1. Probabilidade de 0 erros:
P(X = 0) = 1,5^0 cdot e^-1,50! = 1 cdot e^-1,51 = e^-1,5 approx 0,2231
  1. Probabilidade de 1 erro:
P(X = 1) = 1,5^1 cdot e^-1,51! = 1,5 cdot e^-1,51 = 1,5 cdot e^-1,5 approx 0,3347
  1. Probabilidade de 2 erros:
P(X = 2) = 1,5^2 cdot e^-1,52! = 2,25 cdot e^-1,52 = 1,125 cdot e^-1,5 approx 0,2510

Resposta

Somando essas probabilidades:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,2231 + 0,3347 + 0,2510 = 0,8088
Então, a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros é de aproximadamente 80,88%.

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