Num livro de 800 páginas há 1200 erros. Qual a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre probabilidade! O enunciado diz que tem um livro com 800 páginas e 1200 erros no total. A pergunta é: qual a probabilidade de que uma página específica tenha no máximo 2 erros?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo, como páginas no nosso caso. Precisamos saber a taxa média de erros por página para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa média de erros por página, que é o número total de erros dividido pelo número total de páginas.
Então, a média (
) de erros por página é 1,5.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de uma página ter no máximo 2 erros. Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 erros e somar essas probabilidades.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a média de ocorrências (1,5 neste caso), -
é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade, -
é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828).
Passo 4
Vamos calcular cada uma das probabilidades:
- Probabilidade de 0 erros:
- Probabilidade de 1 erro:
- Probabilidade de 2 erros:
Resposta
Somando essas probabilidades:
Então, a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros é de aproximadamente 80,88%.