Num livro de 800 páginas há 1200 erros. Qual a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre probabilidade! O enunciado diz que tem um livro com 800 páginas e 1200 erros no total. A pergunta é: qual a probabilidade de que uma página específica tenha no máximo 2 erros?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo, como páginas no nosso caso. Precisamos saber a taxa média de erros por página para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa média de erros por página, que é o número total de erros dividido pelo número total de páginas.
úúá
Então, a média ( ) de erros por página é 1,5.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de uma página ter no máximo 2 erros. Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 erros e somar essas probabilidades.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a média de ocorrências (1,5 neste caso),
  • é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade,
  • é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828).

Passo 4

Vamos calcular cada uma das probabilidades:
  1. Probabilidade de 0 erros:
  1. Probabilidade de 1 erro:
  1. Probabilidade de 2 erros:

Resposta

Somando essas probabilidades:
Então, a probabilidade de que uma página contenha no máximo 2 erros é de aproximadamente 80,88%.

Exercícios relacionados

Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de o intervalo de confiança conter a média amostral é de .
Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se 1 bola dessa urna. Definindo como o número de bolas verdes, encontre:
(a) O parâmetro da distribuição de .
(b) A esperança de .
© A variância de .
As alturas de 10000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente normal, com média 170 cm e desvio padrão 5 cm . Pede-se:
(a) ;
(b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá das alturas dos alunos?
Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a variância é desconhecida, o intervalo de confiança de para a média será , em que s é o desvio padrão da amostra, é calculado de forma que , e segue uma distribuição de Student graus de liberdade.