(a) Indique a função de probabilidade da v. a. .
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que representa, provavelmente, o tempo de execução de um projeto, e outra variável que representa o custo total do projeto. Vamos precisar usar conceitos de funções de probabilidade, valor esperado, probabilidades acumuladas e quantis para resolver os itens (a) a (d).

Passo 2

(a) Indique a função de probabilidade da variável aleatória .
Primeiro, precisamos definir a função de probabilidade de , ou seja, determinar as probabilidades associadas a cada valor que pode assumir. Se for uma variável aleatória discreta, listamos cada valor possível de junto com sua probabilidade correspondente.
Por exemplo, suponha que possa assumir os valores 10, 12, 14 e 16 dias com as seguintes probabilidades:
Então, a função de probabilidade de seria:
á

Passo 3

(b) Determine o custo total esperado do projeto ( ).
Para calcular o custo total esperado , precisamos saber como está relacionado com . Suponhamos que o custo seja uma função linear do tempo, por exemplo:
Onde e são constantes. O valor esperado de seria:
Primeiro, calculamos :
Então,
Se, por exemplo, reais por dia e reais, então:

Passo 4

© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
Queremos calcular . Usando a função de probabilidade definida no Passo 2:
Então, há 70% de probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias.

Passo 5

(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?
O quantil 0,6 é o valor abaixo do qual 60% das observações se encontram.
Para o tempo de execução :
Olhemos a distribuição acumulada:
Queremos o menor tal que . Observando a tabela, vemos que em , , que é maior que 0,6.
Então, o quantil 0,6 de é 12 dias.
Para o custo de execução :
Usando a relação , com e :
Calculamos o quantil 0,6 de usando o quantil 0,6 de :

Resposta

(a) A função de probabilidade de é:
á
(b) O custo total esperado do projeto é 17.400 reais.
© A probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias é 70%.
(d) O quantil 0,6 do tempo de execução é 12 dias e o quantil 0,6 do custo de execução é 17.000 reais.

Exercícios relacionados

Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A 9,3 8,8 6,8 8,7 8,5 6,7 8,0 6,5 9,2 7,0
Empresa B 11,0 9,8 9,9 10,2 10,1 9,7 11,0 11,1 10,2 9,6
c) De qual empresa você compraria o aço para confeccionar as molas? Justifique sua resposta.
a) Qual a probabilidade de se encontrar, num lote de 20 peças, no máximo 18 peças sem nenhum defeito?
(a) Se tiver 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem sucedidas?
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
(f) Quantas experiências espera ter que realizar até obter 10 bem-sucedidas? (binomial negativa)
(g) Calcule a probabilidade de só necessitar realizar 11 experiências até obter 10 bem sucedidas (binomial negativa)
Número de crianças 0 1 2 3 4 ou mais
Proporção de famílias 0,42 0,24 0,19 0,10 0,05
Seja a variável aleatória número de crianças, com distribuição de probabilidade acima.
(a) Qual a probabilidade de uma família afro-americana escolhida ao acaso ter no máximo um filho?
(b) Qual a possibilidade de ter mais de 3 filhos?
© Qual o número esperado de filhos numa família afro-americana?
(d) Calcule o desvio padrão da variável .
(e) Encontre os quartis do número de filhos.