Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' - y = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo! Temos a equação diferencial . A matéria aqui envolve equações diferenciais, especificamente precisamos identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela mais alta derivada presente na equação. Na equação que temos:
A derivada mais alta é , que é a segunda derivada de em relação a algum variável (geralmente o tempo ou ). Então, a ordem dessa equação diferencial é segunda.

Passo 3

Agora vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções que dependem da variável independente (como ou ), e é uma função conhecida. Importante: não pode haver produtos ou funções não-lineares de ou suas derivadas.
Na nossa equação:
Podemos ver que ela se encaixa na forma acima com:
  • (coeficiente de )
  • (não tem )
  • (coeficiente de )
Não tem nenhum termo não-linear, então esta equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e é uma equação linear.

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