Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo! Temos a equação diferencial
. A matéria aqui envolve equações diferenciais, especificamente precisamos identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela mais alta derivada presente na equação. Na equação que temos:
A derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
em relação a algum variável (geralmente o tempo
ou
). Então, a ordem dessa equação diferencial é segunda.
Passo 3
Agora vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções que dependem da variável independente (como
ou
), e
é uma função conhecida. Importante: não pode haver produtos ou funções não-lineares de
ou suas derivadas.
Na nossa equação:
Podemos ver que ela se encaixa na forma acima com:
-
(coeficiente de ) -
(não tem ) -
(coeficiente de ) -
Não tem nenhum termo não-linear, então esta equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem e é uma equação linear.
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