Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para analisar:
. Nosso objetivo é descobrir qual é a ordem dessa equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, precisamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior número da derivada presente na equação. Aqui, a derivada de maior ordem é
, que é a quarta derivada de
em relação a
. Então, a ordem da nossa equação é 4.
Passo 3
Agora, vamos determinar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos
, que é
elevado à quarta potência. Isso não é linear porque
está sendo elevado a uma potência maior que 1. Portanto, a equação não é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de quarta ordem e não é linear.