Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: d^4y/dx^4 + y^4 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para analisar: . Nosso objetivo é descobrir qual é a ordem dessa equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, precisamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior número da derivada presente na equação. Aqui, a derivada de maior ordem é , que é a quarta derivada de em relação a . Então, a ordem da nossa equação é 4.

Passo 3

Agora, vamos determinar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos , que é elevado à quarta potência. Isso não é linear porque está sendo elevado a uma potência maior que 1. Portanto, a equação não é linear.

Resposta

A equação diferencial é de quarta ordem e não é linear.

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