Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
Primeiro, precisamos identificar a ordem da equação diferencial. Depois, vamos verificar se essa equação é linear ou não. Para fazer isso, vamos precisar lembrar o que é a ordem de uma equação diferencial e o que faz uma equação ser linear.
Passo 2
Ordem da Equação Diferencial: A ordem é dada pelo maior derivado presente na equação. Aqui, temos
, que é a terceira derivada de
. Então, a ordem dessa equação é 3.
Passo 3
Equação Linear: Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções de
e não dependem de
ou suas derivadas.
Vamos comparar com a equação dada:
A diferença aqui é que temos um
multiplicando
, ou seja,
. Isso faz com que a equação não seja linear, porque na forma linear, os coeficientes que multiplicam as derivadas de
não podem depender de
ou de suas derivadas.
Resposta
A equação diferencial dada é de terceira ordem e não é linear.
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Encontre o limite, se ele existir, ou mostre que o seguinte limite não existe:
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