Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y y''' + x y' + y = x^2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
Primeiro, precisamos identificar a ordem da equação diferencial. Depois, vamos verificar se essa equação é linear ou não. Para fazer isso, vamos precisar lembrar o que é a ordem de uma equação diferencial e o que faz uma equação ser linear.

Passo 2

Ordem da Equação Diferencial: A ordem é dada pelo maior derivado presente na equação. Aqui, temos , que é a terceira derivada de . Então, a ordem dessa equação é 3.

Passo 3

Equação Linear: Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e não dependem de ou suas derivadas.
Vamos comparar com a equação dada:
A diferença aqui é que temos um multiplicando , ou seja, . Isso faz com que a equação não seja linear, porque na forma linear, os coeficientes que multiplicam as derivadas de não podem depender de ou de suas derivadas.

Resposta

A equação diferencial dada é de terceira ordem e não é linear.

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Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 2 x y'' + x^2 y' - sen(x) y = 2
Encontre o limite, se ele existir, ou mostre que o seguinte limite não existe:
lim (x, y) (0,0)(x y cos x4 x^2+y)
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' - y = 0
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 3 y' + x y = e^(-x^2)