Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 3 y' + x y = e^(-x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para analisar. O enunciado é: "Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: ". Vamos precisar entender ordem e linearidade em equações diferenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando pra nossa equação:
Temos , que é a primeira derivada de em relação a . Não tem derivadas de ordem maior, então a ordem dessa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos determinar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e também é uma função de . A equação não deve ter termos como , , ou qualquer outra coisa que não seja linear em e suas derivadas.
Nossa equação é:
Aqui, temos e , ambos multiplicados por funções de ( e , respectivamente). Não há termos que envolvam potências de ou suas derivadas, nem produtos entre e . Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e linear.

Exercícios relacionados

Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' - y = 0
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y y''' + x y' + y = x^2
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: d^4y/dx^4 + y^4 = 0
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 2 e^x y''' + e^x y'' = 1