Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para analisar. O enunciado é: "Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
". Vamos precisar entender ordem e linearidade em equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando pra nossa equação:
Temos
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não tem derivadas de ordem maior, então a ordem dessa equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos determinar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções de
e
também é uma função de
. A equação não deve ter termos como
,
, ou qualquer outra coisa que não seja linear em
e suas derivadas.
Nossa equação é:
Aqui, temos
e
, ambos multiplicados por funções de
(
e
, respectivamente). Não há termos que envolvam potências de
ou suas derivadas, nem produtos entre
e
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e linear.
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