Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente indicar quais propriedades estão sendo usadas na operação seguinte:
Aqui, estamos lidando com propriedades das operações matemáticas, especificamente das operações de adição e multiplicação. Para resolver isso, vamos precisar entender como as propriedades associativa e comutativa funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão original:
E na expressão após a alteração:
O que mudou entre as duas expressões? A forma como os termos estão agrupados. Na primeira expressão, temos
somado a
, e depois somamos
a tudo isso. Na segunda expressão, começamos com
e depois somamos o resultado de
.
Passo 3
Para entender essa mudança, vamos falar sobre a Propriedade Associativa da Adição. Essa propriedade diz que a maneira como os números estão agrupados em uma soma não afeta o resultado. Em outras palavras:
Aplicando isso à nossa expressão:
- Antes:
- Depois:
Vemos que apenas reagrupamos os termos sem mudar a ordem ou os valores, isso é a propriedade associativa em ação.
Passo 4
Além da associativa, também podemos considerar a Propriedade Comutativa da Adição, que permite mudar a ordem dos termos na soma:
No entanto, neste caso específico, a ordem dos termos (
,
,
) não foi alterada, apenas o agrupamento mudou. Portanto, a propriedade principal usada aqui é a associativa.
Resposta
A operação utiliza a Propriedade Associativa da Adição, que permite reagrupamento dos termos na soma sem alterar o resultado.
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O conjunto
é ortonormal em
?
Determinar a série de Fourier do seno de
. Construir o prolongamento periódico.
Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir: