Indivíduo
1 1 6
2 3 2
3 2 4
4 3 1
5 2 4
6 2 1
7 3 3
8 1 5
9 2 2
10 3 2
11 2 5
12 3 2
13 1 6
14 2 6
15 3 2
16 4 2
17 1 5
18 2 5
19 2 1
20 2 1
Indivíduo
:—: :—: :—:
21 2 4
22 3 2
23 4 1
24 1 5
25 2 4
26 3 2
27 4 1
28 1 5
29 4 4
30 3 3
31 2 2
32 1 1
33 4 1
34 2 6
35 4 2
36 3 1
37 1 4
38 3 2
39 2 3
40 2 5
(a) Usando a mediana classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de frequência conjunta das duas classificações.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para a gente usar a mediana para classificar os indivíduos em dois níveis: alto e baixo, para cada uma das variáveis X e Y. Depois, vamos construir a distribuição de frequência conjunta dessas classificações.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é a mediana.
  • Saber como calcular a mediana.
  • Utilizar a mediana para classificar os dados.
  • Construir uma tabela de frequência conjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a mediana. A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior de um conjunto de dados. Ou seja, metade dos valores está abaixo da mediana e metade está acima.
Como calcular a mediana:
  1. Organize os dados em ordem crescente.
  2. Se tiver um número ímpar de observações, a mediana é o valor central.
  3. Se tiver um número par de observações, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Passo 3

Vamos calcular a mediana para as variáveis X e Y.
Para X:
  • Primeiro, organizamos os valores de X em ordem crescente:
  • Há 40 valores, então a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
  • 20º valor: 2
  • 21º valor: 3
Para Y:
  • Organizamos os valores de Y em ordem crescente:
  • Também há 40 valores, então a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
  • 20º valor: 2
  • 21º valor: 3

Passo 4

Agora que temos as medianas, vamos classificar cada indivíduo como baixo ou alto para X e Y.
Critério de classificação:
  • Baixo: Valor ≤ mediana
  • Alto: Valor > mediana
Para X (Mediana = 2,5):
  • Valores ≤ 2,5: Baixo
  • Valores > 2,5: Alto
Para Y (Mediana = 2,5):
  • Valores ≤ 2,5: Baixo
  • Valores > 2,5: Alto

Passo 5

Vamos aplicar essa classificação a cada indivíduo.
Indivíduo Classificação X Classificação Y
1 1 6 Baixo Alto
2 3 2 Alto Baixo
3 2 4 Baixo Alto
4 3 1 Alto Baixo
5 2 4 Baixo Alto
6 2 1 Baixo Baixo
7 3 3 Alto Alto
8 1 5 Baixo Alto
9 2 2 Baixo Baixo
10 3 2 Alto Baixo
11 2 5 Baixo Alto
12 3 2 Alto Baixo
13 1 6 Baixo Alto
14 2 6 Baixo Alto
15 3 2 Alto Baixo
16 4 2 Alto Baixo
17 1 5 Baixo Alto
18 2 5 Baixo Alto
19 2 1 Baixo Baixo
20 2 1 Baixo Baixo
21 2 4 Baixo Alto
22 3 2 Alto Baixo
23 4 1 Alto Baixo
24 1 5 Baixo Alto
25 2 4 Baixo Alto
26 3 2 Alto Baixo
27 4 1 Alto Baixo
28 1 5 Baixo Alto
29 4 4 Alto Alto
30 3 3 Alto Alto
31 2 2 Baixo Baixo
32 1 1 Baixo Baixo
33 4 1 Alto Baixo
34 2 6 Baixo Alto
35 4 2 Alto Baixo
36 3 1 Alto Baixo
37 1 4 Baixo Alto
38 3 2 Alto Baixo
39 2 3 Baixo Alto
40 2 5 Baixo Alto

Passo 6

Agora, vamos construir a distribuição de frequência conjunta. Isso vai mostrar quantos indivíduos estão em cada combinação de classificação para X e Y.
As combinações possíveis são:
  • Baixo - Baixo
  • Baixo - Alto
  • Alto - Baixo
  • Alto - Alto
Vamos contar quantos indivíduos estão em cada categoria.
Classificação X \ Y Baixo Alto Total
Baixo 6 20 26
Alto 14 0 14
Total 20 20 40
Detalhamento:
  • Baixo - Baixo: 6 indivíduos
  • Baixo - Alto: 20 indivíduos
  • Alto - Baixo: 14 indivíduos
  • Alto - Alto: 0 indivíduos

Resposta

A distribuição de frequência conjunta das classificações Alto e Baixo para as variáveis X e Y é a seguinte:
Classificação X \ Y Baixo Alto Total
Baixo 6 20 26
Alto 14 0 14
Total 20 20 40

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Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. São retiradas 5 bolas com reposição dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo o número de bolas verdes entre as bolas retiradas. Dê o que se pede:
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Se fosse utilizado a mesma amostra, mas com uma confiança de , qual seria o intervalo de confiança?