Suponha que em uma certa população, o tamanho do crânio é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal com média 185,6 mm e desvio padrão 12,7 mm. Qual é a probabilidade que em uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população a média amostral seja maior que 190 mm ?(Resposta: 0,1357)
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição normal. Temos uma população onde o tamanho do crânio é normalmente distribuído com média de 185,6 mm e desvio padrão de 12,7 mm. Queremos saber qual é a probabilidade de, em uma amostra aleatória de tamanho 10, a média amostral ser maior que 190 mm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição da média amostral e a distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da média amostral, também conhecido como erro padrão. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Onde:
-
mm (desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor-z que corresponde à média amostral de 190 mm. A fórmula para o valor-z é:
Onde:
-
mm (média amostral) -
mm (média da população) -
mm
Calculando:
Passo 4
Com o valor-z calculado, queremos encontrar a probabilidade de
mm, ou seja,
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 0,1357.