Suponha que em uma certa população, o tamanho do crânio é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal com média 185,6 mm e desvio padrão 12,7 mm. Qual é a probabilidade que em uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população a média amostral seja maior que 190 mm ?(Resposta: 0,1357)
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição normal. Temos uma população onde o tamanho do crânio é normalmente distribuído com média de 185,6 mm e desvio padrão de 12,7 mm. Queremos saber qual é a probabilidade de, em uma amostra aleatória de tamanho 10, a média amostral ser maior que 190 mm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição da média amostral e a distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da média amostral, também conhecido como erro padrão. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Onde:
-
mm (desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor-z que corresponde à média amostral de 190 mm. A fórmula para o valor-z é:
Onde:
-
mm (média amostral) -
mm (média da população) -
mm
Calculando:
Passo 4
Com o valor-z calculado, queremos encontrar a probabilidade de
mm, ou seja,
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 0,1357.
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Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo uma variável indicadora que assume o valor 1 se a bola retirada for verde, e 0 se for branca. Defina a distribuição de X , a função de distribuição acumulada de X (fda) e sua média e desvio-padrão.
Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: Um problema que é modelado através da distribuição exponencial.
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a) defina a distribuição da v.a. X e seu gráfico (verifique se a distribuição segue algum modelo conhecido e, se sim, justifique);
a) defina a distribuição da v.a. X e seu gráfico (verifique se a distribuição segue algum modelo conhecido e, se sim, justifique);
Indivíduo |
|
|
---|---|---|
1 | 1 | 6 |
2 | 3 | 2 |
3 | 2 | 4 |
4 | 3 | 1 |
5 | 2 | 4 |
6 | 2 | 1 |
7 | 3 | 3 |
8 | 1 | 5 |
9 | 2 | 2 |
10 | 3 | 2 |
11 | 2 | 5 |
12 | 3 | 2 |
13 | 1 | 6 |
14 | 2 | 6 |
15 | 3 | 2 |
16 | 4 | 2 |
17 | 1 | 5 |
18 | 2 | 5 |
19 | 2 | 1 |
20 | 2 | 1 |
Indivíduo |
|
|
:—: | :—: | :—: |
21 | 2 | 4 |
22 | 3 | 2 |
23 | 4 | 1 |
24 | 1 | 5 |
25 | 2 | 4 |
26 | 3 | 2 |
27 | 4 | 1 |
28 | 1 | 5 |
29 | 4 | 4 |
30 | 3 | 3 |
31 | 2 | 2 |
32 | 1 | 1 |
33 | 4 | 1 |
34 | 2 | 6 |
35 | 4 | 2 |
36 | 3 | 1 |
37 | 1 | 4 |
38 | 3 | 2 |
39 | 2 | 3 |
40 | 2 | 5 |
(a) Usando a mediana classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de frequência conjunta das duas classificações.