Suponha que em uma certa população, o tamanho do crânio é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal com média 185,6 mm e desvio padrão 12,7 mm. Qual é a probabilidade que em uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população a média amostral seja maior que 190 mm ?(Resposta: 0,1357)

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição normal. Temos uma população onde o tamanho do crânio é normalmente distribuído com média de 185,6 mm e desvio padrão de 12,7 mm. Queremos saber qual é a probabilidade de, em uma amostra aleatória de tamanho 10, a média amostral ser maior que 190 mm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição da média amostral e a distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da média amostral, também conhecido como erro padrão. A fórmula para o erro padrão ( ) é:
Onde:
  • mm (desvio padrão da população)
  • (tamanho da amostra)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor-z que corresponde à média amostral de 190 mm. A fórmula para o valor-z é:
Onde:
  • mm (média amostral)
  • mm (média da população)
  • mm
Calculando:

Passo 4

Com o valor-z calculado, queremos encontrar a probabilidade de mm, ou seja, . Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,1357.

Exercícios relacionados

Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo uma variável indicadora que assume o valor 1 se a bola retirada for verde, e 0 se for branca. Defina a distribuição de X , a função de distribuição acumulada de X (fda) e sua média e desvio-padrão.
Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: Um problema que é modelado através da distribuição exponencial.
Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. São retiradas 5 bolas com reposição dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo o número de bolas verdes entre as bolas retiradas. Dê o que se pede:
a) defina a distribuição da v.a. X e seu gráfico (verifique se a distribuição segue algum modelo conhecido e, se sim, justifique);
Indivíduo
1 1 6
2 3 2
3 2 4
4 3 1
5 2 4
6 2 1
7 3 3
8 1 5
9 2 2
10 3 2
11 2 5
12 3 2
13 1 6
14 2 6
15 3 2
16 4 2
17 1 5
18 2 5
19 2 1
20 2 1
Indivíduo
:—: :—: :—:
21 2 4
22 3 2
23 4 1
24 1 5
25 2 4
26 3 2
27 4 1
28 1 5
29 4 4
30 3 3
31 2 2
32 1 1
33 4 1
34 2 6
35 4 2
36 3 1
37 1 4
38 3 2
39 2 3
40 2 5
(a) Usando a mediana classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de frequência conjunta das duas classificações.