A Indonésia é o pais com a menor média de altura do mundo. Em uma amostra de 28 indonésios verificou-se uma média de
com um desvio padrão amostral de
. Construa um intervalo de confiança com nível de
para a média da altura da população da Indonésia.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de estatística aqui. A Indonésia, que é o país com a menor média de altura do mundo, foi estudada numa amostra de 28 pessoas. Nessa amostra, a média das alturas foi de 1,55 metros e o desvio padrão foi de 0,35 metros. O que a gente precisa fazer é calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia. Basicamente, isso vai nos dar uma faixa onde a verdadeira média da população provavelmente está, com 95% de certeza.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%), contém o verdadeiro valor da média da população. Para calcular isso, usamos a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e uma tabela de distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno (menos de 30) e a variância populacional não é conhecida.
Passo 3
Vamos precisar calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é dado por:
onde
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Com o valor de t e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
onde
é a média da amostra.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia é aproximadamente entre 1,41 metros e 1,69 metros.
Exercícios relacionados
A Holanda é o pais com a maior média de alturas do mundo, já a Bolívia é a penúltima menor altura. Em uma amostra com 21 holandeses (X) constatou-se uma média de
e cujo o desvio padrão amostral de
. Em uma amostra com 21 bolivianos (
) constatou-se uma média
de e cujo o desvio padrão amostral de
. Construa um Intervalo de Confiança com nível de
para a diferença das médias das alturas populacionais considerando:
(b) As variâncias populacionais desconhecidas e diferentes.
de
(b) As variâncias populacionais desconhecidas e diferentes.
Existe um método de alongamento que favorece o crescimento do corpo. Considere 5 pacientes que passaram por este método. Abaixo, temos a tabela de suas alturas antes do tratamento (Y) e depois do tratamento (X). Construa um intervalo de confiança com nível de
para a diferença das médias populacionais dos pacientes que passaram pelo método.
X | 1,68 | 1,70 | 1,65 | 1,60 | 1,62 |
---|---|---|---|---|---|
Y | 1,62 | 1,65 | 1,60 | 1,54 | 1,59 |
A Holanda é o pais com a maior média de alturas do mundo, já a Bolívia é a penúltima menor altura. Em uma amostra com 21 holandeses (X) constatou-se uma média de
e cujo o desvio padrão amostral de
. Em uma amostra com 21 bolivianos (
) constatou-se uma média
de e cujo o desvio padrão amostral de
. Construa um Intervalo de Confiança com nível de
para a diferença das médias das alturas populacionais considerando:
(a) As variâncias populacionais desconhecidas e iguais.
de
(a) As variâncias populacionais desconhecidas e iguais.
As lâminas de um ventilador giram com velocidade angular dada por
, onde
e
. (a) Calcule a aceleração angular em função do tempo. (b) calcule a aceleração instantânea para
e a aceleração angular média para o intervalo de tempo
até
. Como essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que são diferentes?