A Indonésia é o pais com a menor média de altura do mundo. Em uma amostra de 28 indonésios verificou-se uma média de 1,55 m com um desvio padrão amostral de 0,35 m. Construa um intervalo de confiança com nível de 95 % para a média da altura da população da Indonésia.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de estatística aqui. A Indonésia, que é o país com a menor média de altura do mundo, foi estudada numa amostra de 28 pessoas. Nessa amostra, a média das alturas foi de 1,55 metros e o desvio padrão foi de 0,35 metros. O que a gente precisa fazer é calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia. Basicamente, isso vai nos dar uma faixa onde a verdadeira média da população provavelmente está, com 95% de certeza.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%), contém o verdadeiro valor da média da população. Para calcular isso, usamos a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e uma tabela de distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno (menos de 30) e a variância populacional não é conhecida.

Passo 3

Vamos precisar calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é dado por:
EP = sraizn
onde é o desvio padrão da amostra e é o tamanho da amostra.

Passo 4

Substituindo os valores:
EP = 0,35raiz28 approx 0,355,2915 approx 0,0661

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade . Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 6

Com o valor de t e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
IC = barx pm t times EP
onde é a média da amostra.

Passo 7

Substituindo os valores:
IC = 1,55 pm 2,052 times 0,0661
IC = 1,55 pm 0,1353

Passo 8

Isso nos dá:
IC = [1,55 - 0,1353, 1,55 + 0,1353]
IC = [1,4147, 1,6853]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia é aproximadamente entre 1,41 metros e 1,69 metros.

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A Holanda é o pais com a maior média de alturas do mundo, já a Bolívia é a penúltima menor altura. Em uma amostra com 21 holandeses (X) constatou-se uma média de 1,80 m e cujo o desvio padrão amostral de 0,35 m. Em uma amostra com 21 bolivianos ( Y ) constatou-se uma média
de 1,55 m e cujo o desvio padrão amostral de 0,37 m. Construa um Intervalo de Confiança com nível de 95 % para a diferença das médias das alturas populacionais considerando:
(b) As variâncias populacionais desconhecidas e diferentes.
Existe um método de alongamento que favorece o crescimento do corpo. Considere 5 pacientes que passaram por este método. Abaixo, temos a tabela de suas alturas antes do tratamento (Y) e depois do tratamento (X). Construa um intervalo de confiança com nível de 95 % para a diferença das médias populacionais dos pacientes que passaram pelo método.
X 1,68 1,70 1,65 1,60 1,62
Y 1,62 1,65 1,60 1,54 1,59
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de 1,55 m e cujo o desvio padrão amostral de 0,37 m. Construa um Intervalo de Confiança com nível de 95 % para a diferença das médias das alturas populacionais considerando:
(a) As variâncias populacionais desconhecidas e iguais.
As lâminas de um ventilador giram com velocidade angular dada por omega(t)=gamma-beta t^2, onde gamma=5 rad / s e beta=0,80 rad / s^2. (a) Calcule a aceleração angular em função do tempo. (b) calcule a aceleração instantânea para t=3,00 s e a aceleração angular média para o intervalo de tempo t=0 s até t=3,00 s. Como essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que são diferentes?