Uma indústria comercializa um produto e tem função de custo total dada por C_T = q^2 + 20*q + 475. A receita total é R = 120 q. Calcule:
O lucro para a venda de 80 unidades.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde uma indústria vende um produto. A gente conhece a função de custo total, que é , e a função de receita total, que é . A gente quer descobrir qual é o lucro quando vendemos 80 unidades desse produto. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular lucro a partir das funções de custo e receita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o lucro é a diferença entre a receita total e o custo total. Ou seja:
A receita total nos diz quanto a empresa ganha vendendo uma certa quantidade de produtos, e o custo total mostra quanto a empresa gasta para produzir essa quantidade.

Passo 3

Vamos calcular a receita total quando vendemos 80 unidades. A função de receita é , então substituindo :
Portanto, a receita total para 80 unidades é 9600.

Passo 4

Agora, vamos calcular o custo total para produzir 80 unidades usando a função . Substituindo :
Então, o custo total para 80 unidades é 8475.

Passo 5

Com a receita total e o custo total calculados, podemos encontrar o lucro subtraindo o custo da receita:

Resposta

O lucro para a venda de 80 unidades é 1125.

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A seguir todas as integrais são impróprias e convergem. Explique em cada caso por que a integral é imprópria e avalie cada integrante:
integral-1^1 ln |x| d x.
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p = q² - 100 (q ≥ 10)
Nos problemas a seguir, determine se cada integral é convergente. Se a integral for convergente, calcule seu valor.
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