Uma indústria grande consumidora de água está instalando um sistema próprio de abastecimento, esperando com isto reduzir seus custos com o produto de $2.300/ano para $1000/ano. Já foram gastos 2300/ano para R$ em perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos. O valor de venda dos bens adquiridos é de \$. O projeto deverá entrar em operação no prazo de 1 ano faltando, ainda, investir em perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos. O valor de venda dos bens adquiridos é de em gastos complementares. A obra está entregue a uma construtora que, pelo contrato feito, tem direito a receber uma indenização de 4000, caso a contratante desista do projeto, estando a obra em curso. Mudanças na situação atual da empresa, levaram os técnicos a repensarem na vida útil deste projeto, e consequentemente que estes reavaliassem o projeto. Considerando que a TMA da indústria é de \$ ao ano, determinar o tempo de vida útil mínimo que deverá ter o projeto para que este seja levado adiante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de análise de investimento aqui. Uma indústria grande que consome muita água está pensando em instalar seu próprio sistema de abastecimento para reduzir custos anuais de $2.300 para $1.000. Precisamos descobrir por quanto tempo esse projeto deve durar para valer a pena, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 12% ao ano. Vamos precisar calcular os fluxos de caixa, os investimentos iniciais e futuros, e usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os custos e investimentos envolvidos no projeto:
  • Investimentos já realizados: $7.500 (perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos).
  • Valor de venda dos bens adquiridos: $4.000.
  • Investimentos futuros: $2.500 em gastos complementares.
  • Indenização à construtora caso o projeto seja cancelado: $1.000.

Passo 3

Agora, vamos calcular o investimento inicial líquido. Isso inclui os investimentos já feitos menos o valor de venda dos bens:
Além disso, haverá um investimento futuro de $2.500 em gastos complementares. Vamos considerar esses valores no nosso fluxo de caixa.

Passo 4

Vamos calcular a economia anual proporcionada pelo projeto. A redução de custos anuais é de:
Essa economia será o nosso fluxo de caixa anual positivo.

Passo 5

Agora, vamos montar o fluxo de caixa do projeto:
  • Ano 0: Investimento inicial de $3.500.
  • Anos 1 até n: Economia anual de $1.300.
  • Ano n: Recuperação do investimento futuro de $2.500 e venda dos bens por $4.000.
Além disso, precisamos considerar a indenização de $1.000 caso o projeto seja cancelado, mas como estamos determinando o tempo mínimo para continuar o projeto, vamos focar nos fluxos positivos e negativos já identificados.

Passo 6

Para determinar o tempo mínimo (n) que torna o projeto viável, vamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero. A fórmula do VPL é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Essa equação é um pouco complexa para resolver manualmente, então vamos simplificar usando a fórmula do valor presente de uma anuidade:
Aplicando os valores:
E o valor presente da revenda:

Passo 8

Substituindo na equação do VPL:
Simplificando:

Passo 9

Agora, isolamos :
Para resolver para n, usamos o logaritmo:

Passo 10

O resultado negativo indica que, com os dados fornecidos, o projeto não é viável, pois o tempo necessário seria negativo, o que não faz sentido. Isso significa que, com uma TMA de 12%, o projeto não recupera o investimento dentro de um período razoável.

Resposta

O projeto não é viável com a TMA de 12%, pois não há um tempo de vida útil positivo que satisfaça o Valor Presente Líquido igual a zero. Portanto, o projeto não deve ser levado adiante.

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