Uma indústria grande consumidora de água está instalando um sistema próprio de abastecimento, esperando com isto reduzir seus custos com o produto de $2.300/ano para $1000/ano. Já foram gastos em perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos. O valor de venda dos bens adquiridos é de . O projeto deverá entrar em operação no prazo de 1 ano faltando, ainda, investir em gastos complementares. A obra está entregue a uma construtora que, pelo contrato feito, tem direito a receber uma indenização de , caso a contratante desista do projeto, estando a obra em curso. Mudanças na situação atual da empresa, levaram os técnicos a repensarem na vida útil deste projeto, e consequentemente que estes reavaliassem o projeto. Considerando que a TMA da indústria é de ao ano, determinar o tempo de vida útil mínimo que deverá ter o projeto para que este seja levado adiante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de análise de investimento aqui. Uma indústria grande que consome muita água está pensando em instalar seu próprio sistema de abastecimento para reduzir custos anuais de $2.300 para $1.000. Precisamos descobrir por quanto tempo esse projeto deve durar para valer a pena, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 12% ao ano. Vamos precisar calcular os fluxos de caixa, os investimentos iniciais e futuros, e usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os custos e investimentos envolvidos no projeto:
  • Investimentos já realizados: $7.500 (perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos).
  • Valor de venda dos bens adquiridos: $4.000.
  • Investimentos futuros: $2.500 em gastos complementares.
  • Indenização à construtora caso o projeto seja cancelado: $1.000.

Passo 3

Agora, vamos calcular o investimento inicial líquido. Isso inclui os investimentos já feitos menos o valor de venda dos bens:
Além disso, haverá um investimento futuro de $2.500 em gastos complementares. Vamos considerar esses valores no nosso fluxo de caixa.

Passo 4

Vamos calcular a economia anual proporcionada pelo projeto. A redução de custos anuais é de:
Essa economia será o nosso fluxo de caixa anual positivo.

Passo 5

Agora, vamos montar o fluxo de caixa do projeto:
  • Ano 0: Investimento inicial de $3.500.
  • Anos 1 até n: Economia anual de $1.300.
  • Ano n: Recuperação do investimento futuro de $2.500 e venda dos bens por $4.000.
Além disso, precisamos considerar a indenização de $1.000 caso o projeto seja cancelado, mas como estamos determinando o tempo mínimo para continuar o projeto, vamos focar nos fluxos positivos e negativos já identificados.

Passo 6

Para determinar o tempo mínimo (n) que torna o projeto viável, vamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero. A fórmula do VPL é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Essa equação é um pouco complexa para resolver manualmente, então vamos simplificar usando a fórmula do valor presente de uma anuidade:
Aplicando os valores:
E o valor presente da revenda:

Passo 8

Substituindo na equação do VPL:
Simplificando:

Passo 9

Agora, isolamos :
Para resolver para n, usamos o logaritmo:

Passo 10

O resultado negativo indica que, com os dados fornecidos, o projeto não é viável, pois o tempo necessário seria negativo, o que não faz sentido. Isso significa que, com uma TMA de 12%, o projeto não recupera o investimento dentro de um período razoável.

Resposta

O projeto não é viável com a TMA de 12%, pois não há um tempo de vida útil positivo que satisfaça o Valor Presente Líquido igual a zero. Portanto, o projeto não deve ser levado adiante.

Exercícios relacionados

Identificar o custo financeiro e o custo econômico de um projeto sabendo-se:
a) O custo social da divisa é aproximadamente igual a , o que significa que os custos econômicos das divisas são do valor correspondente no câmbio oficial.
b) O custo econômico do salário mínimo para a mão de obra não especializada representa do valor oficial do salário mínimo.
c) O custo econômico da energia elétrica é do custo oficial das tarifas, devido à política de subsidiar fontes energéticas alternativas através de uma sobre-taxação nas tarifas.
d) Custos do projeto:
Materiais e Equipamentos Importados
Mão de Obra não especializada.
Mão de Obra especializada .
Materiais Locais
Energia Elétrica
Impostos Diversos
Juros
Tem-se que a análise do do solo determina o grau de ionização da água no solo. Este, por sua vez, afeta o comportamento das partículas carregadas e, consequentemente, a capacidade de troca catiônica de um solo. Fassbender relacionou as capacidades de fixação de pelo solo com seu , por meio da equação . Calcule para quais valores de a capacidade de fixação de no solo é nula, mostre o domínio, a Imagem e o ponto de máximo da função.
Para uma localidade onde se pretende ampliar o sistema de coleta e tratamento de esgotos domésticos, dispõe-se das informações abaixo, referente a uma das alternativas em estudo.
Com base nestas informações, fazer o estudo de viabilidade financeira e econômica do projeto, considerando uma taxa mínima de atratividade igual a ao ano.
Para efeito de simplificação, considerar que o projeto será totalmente implantado no ano 0 e que a população atendida será constante ao longo de todo o período de análise, que deverá ser considerado igual a 30 anos.

Situação Atual:

O município estudado conta atualmente com um sistema de tratamento de esgoto doméstico, cujo volume faturado anualmente é de .
A tarifa cobrada é de , a qual não deverá ser alterada.
O custo de Operação e Manutenção é de $50.000,00/ano.
Situação Futura (com a implantação do projeto em análise):
O custo de investimento estimado para o projeto é da ordem de , correspondente a todo o sistema (estação de tratamento, elevatórias, rede, etc…), o qual substituirá o atual sistema de tratamento, visto que este apresenta baixa eficiência, estimada em da eficiência do sistema proposto.
O custo anual de operação e manutenção está estimado em .
Com o novo sistema, o volume faturado anualmente será de .
Para esta análise, dispõe-se também de um estudo feito sobre custos ambientais de fontes poluidoras, envolvendo as questões de qualidade das águas dos corpos receptores e de saúde da população afetada. Este estudo indica que este tipo de efluente causa um dano ao meio ambiente e ao homem, da ordem de de efluente.
O problema trata do desenvolvimento integrado dos recursos hídricos de uma região. Essa região contém uma planície aluvial com 600.000 ha de terras férteis. A área é sujeita a inundações periódicas causadas por cheias em diversos rios. Cinco planos alternativos foram formulados tendo em vista o desenvolvimento agrícola e o controle de inundações. Cada plano difere dos demais em termos da data de implantação e da dimensão das obras. O plano denominado A tem seus componentes econômicos apresentados em detalhes. Os demais já contam com valores de custo e benefícios econômicos computados sob o ponto de vista regional. Para o plano A os seguintes dados são aplicáveis:
Custos de investimento (em U.M.)
Ano Controle de inundações Sistema de <br> drenagem Relocação de <br> estradas
1 7.000 0 0
2 10.000 0 7.500
3 1.500 2.500 7.500
4 0 3.000 2.500
5 0 3.500 1.300
6 0 3.000 0
7 0 1.3000 0

Custos anuais de O&M

Controle de inundações: 300 U.M. a partir do ano;
Sistema de drenagem: U.M. a partir do ano;
Estradas: 300 U.M. a partir do ano.
Para se verificar o impacto do projeto na atividade agrícola regional, os seguintes valores de custos e valores da produção agrícola dos agricultores foram estimados em U.M.
Ano Custos de <br> Capital Custos do <br> Trabalho Custos <br> Financeiros Valor da <br> Produção
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 9.000 2.500 1.300 2.500
5 8.800 2.800 1.700 4.000
6 8.800 3.000 2.500 5.500
7 8.000 4.500 3.700 9.500
8 5.500 5.200 3.700 13.500
9 5.500 5.700 3.700 16.200
10 5.300 6.800 3.700 21.000
11 5.000 7.500 3.700 22.800
12 4.000 8.200 3.700 26.000
13 3.200 8.500 3.700 26.000
14 2.500 8.800 3.700 30.000
0 8.800 3.700 30.000
As demais alternativa tem os seguintes elementos:
Plano Custos Benefícios
B 40.000 60.000
C 55.000 100.000
D 100.000 110.000
E 130.000 120.000
Pede-se:
a) Encontrar para o plano A o VPL, o IBC e a TIR usando uma taxa social de desconto de ao ano.
b) Escolher o plano mais adequado do ponto de vista econômico regional.