Tem-se que a análise do
do solo determina o grau de ionização da água no solo. Este, por sua vez, afeta o comportamento das partículas carregadas e, consequentemente, a capacidade de troca catiônica de um solo. Fassbender relacionou as capacidades de fixação de
pelo solo com seu
, por meio da equação
. Calcule para quais valores de
a capacidade de fixação de
no solo é nula, mostre o domínio, a Imagem e o ponto de máximo da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o
do solo afeta a capacidade de fixação de fósforo (
) pelo solo, usando a equação
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem essa capacidade ser zero, além de determinar o domínio, a imagem e o ponto de máximo dessa função.
Passo 2
Primeiro, para descobrir quando a capacidade de fixação de
é nula, precisamos resolver a equação
. Então, colocamos a equação igual a zero:
Passo 3
Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por 4,91 para encontrar
:
Passo 5
Para encontrar
, que representa o
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o
que faz a capacidade de fixação de
ser zero é aproximadamente 6,35.
Passo 6
Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de
para os quais a função está definida. Como estamos falando de
, que é uma medida geralmente entre 0 e 14, o domínio será:
Passo 7
A imagem da função é o conjunto de todos os valores possíveis de
. Observando a equação
, sabemos que é uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de
é negativo). O ponto mais alto dessa parábola será o valor máximo de
.
Passo 8
Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola:
No caso da nossa função,
e
(já que não há termo linear). Então:
Passo 9
Substituímos
na função para encontrar
:
Portanto, o ponto de máximo é
.
Resposta
A capacidade de fixação de
no solo é nula quando o
é aproximadamente
. O domínio da função é
, a imagem é
, e o ponto de máximo da função é
.