Tem-se que a análise do do solo determina o grau de ionização da água no solo. Este, por sua vez, afeta o comportamento das partículas carregadas e, consequentemente, a capacidade de troca catiônica de um solo. Fassbender relacionou as capacidades de fixação de pelo solo com seu , por meio da equação . Calcule para quais valores de a capacidade de fixação de no solo é nula, mostre o domínio, a Imagem e o ponto de máximo da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o do solo afeta a capacidade de fixação de fósforo ( ) pelo solo, usando a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem essa capacidade ser zero, além de determinar o domínio, a imagem e o ponto de máximo dessa função.

Passo 2

Primeiro, para descobrir quando a capacidade de fixação de é nula, precisamos resolver a equação . Então, colocamos a equação igual a zero:

Passo 3

Vamos isolar :

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 4,91 para encontrar :

Passo 5

Para encontrar , que representa o , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o que faz a capacidade de fixação de ser zero é aproximadamente 6,35.

Passo 6

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de para os quais a função está definida. Como estamos falando de , que é uma medida geralmente entre 0 e 14, o domínio será:

Passo 7

A imagem da função é o conjunto de todos os valores possíveis de . Observando a equação , sabemos que é uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de é negativo). O ponto mais alto dessa parábola será o valor máximo de .

Passo 8

Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola:
No caso da nossa função, e (já que não há termo linear). Então:

Passo 9

Substituímos na função para encontrar :
Portanto, o ponto de máximo é .

Resposta

A capacidade de fixação de no solo é nula quando o é aproximadamente . O domínio da função é , a imagem é , e o ponto de máximo da função é .

Exercícios relacionados

Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Identificar o custo financeiro e o custo econômico de um projeto sabendo-se:
a) O custo social da divisa é aproximadamente igual a , o que significa que os custos econômicos das divisas são do valor correspondente no câmbio oficial.
b) O custo econômico do salário mínimo para a mão de obra não especializada representa do valor oficial do salário mínimo.
c) O custo econômico da energia elétrica é do custo oficial das tarifas, devido à política de subsidiar fontes energéticas alternativas através de uma sobre-taxação nas tarifas.
d) Custos do projeto:
Materiais e Equipamentos Importados
Mão de Obra não especializada.
Mão de Obra especializada .
Materiais Locais
Energia Elétrica
Impostos Diversos
Juros
Uma indústria grande consumidora de água está instalando um sistema próprio de abastecimento, esperando com isto reduzir seus custos com o produto de $2.300/ano para $1000/ano. Já foram gastos em perfuração de poços, estação de tratamento e compra de equipamentos. O valor de venda dos bens adquiridos é de . O projeto deverá entrar em operação no prazo de 1 ano faltando, ainda, investir em gastos complementares. A obra está entregue a uma construtora que, pelo contrato feito, tem direito a receber uma indenização de , caso a contratante desista do projeto, estando a obra em curso. Mudanças na situação atual da empresa, levaram os técnicos a repensarem na vida útil deste projeto, e consequentemente que estes reavaliassem o projeto. Considerando que a TMA da indústria é de ao ano, determinar o tempo de vida útil mínimo que deverá ter o projeto para que este seja levado adiante.