O problema trata do desenvolvimento integrado dos recursos hídricos de uma região. Essa região contém uma planície aluvial com 600.000 ha de terras férteis. A área é sujeita a inundações periódicas causadas por cheias em diversos rios. Cinco planos alternativos foram formulados tendo em vista o desenvolvimento agrícola e o controle de inundações. Cada plano difere dos demais em termos da data de implantação e da dimensão das obras. O plano denominado A tem seus componentes econômicos apresentados em detalhes. Os demais já contam com valores de custo e benefícios econômicos computados sob o ponto de vista regional. Para o plano A os seguintes dados são aplicáveis:
Custos de investimento (em U.M.)
Ano Controle de inundações Sistema de <br> drenagem Relocação de <br> estradas
1 7.000 0 0
2 10.000 0 7.500
3 1.500 2.500 7.500
4 0 3.000 2.500
5 0 3.500 1.300
6 0 3.000 0
7 0 1.3000 0

Custos anuais de O&M

Controle de inundações: 300 U.M. a partir do 4^0 ano;
Sistema de drenagem: 300 U.M. a partir do 8 grau ano;
Estradas: 300 U.M. a partir do 6 graus ano.
Para se verificar o impacto do projeto na atividade agrícola regional, os seguintes valores de custos e valores da produção agrícola dos agricultores foram estimados em U.M.
Ano Custos de <br> Capital Custos do <br> Trabalho Custos <br> Financeiros Valor da <br> Produção
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 9.000 2.500 1.300 2.500
5 8.800 2.800 1.700 4.000
6 8.800 3.000 2.500 5.500
7 8.000 4.500 3.700 9.500
8 5.500 5.200 3.700 13.500
9 5.500 5.700 3.700 16.200
10 5.300 6.800 3.700 21.000
11 5.000 7.500 3.700 22.800
12 4.000 8.200 3.700 26.000
13 3.200 8.500 3.700 26.000
14 2.500 8.800 3.700 30.000
15 a 50 0 8.800 3.700 30.000
As demais alternativa tem os seguintes elementos:
Plano Custos Benefícios
B 40.000 60.000
C 55.000 100.000
D 100.000 110.000
E 130.000 120.000
Pede-se:
a) Encontrar para o plano A o VPL, o IBC e a TIR usando uma taxa social de desconto de 8% ao ano.
b) Escolher o plano mais adequado do ponto de vista econômico regional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como desenvolver os recursos hídricos de uma região agrícola que sofre com inundações. Temos vários planos para resolver isso, e o foco aqui é o Plano A. A gente vai usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL), Índice de Benefício-Custo (IBC) e Taxa Interna de Retorno (TIR), usando uma taxa de desconto de 8% ao ano. Vamos precisar dos custos e dos benefícios ao longo dos anos para calcular essas métricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas siglas significa:
  • VPL (Valor Presente Líquido): É a soma de todos os fluxos de caixa futuros trazidos para o presente, descontados a uma taxa específica (nesse caso, 8%). Se o VPL for positivo, o projeto é viável.
  • IBC (Índice de Benefício-Custo): É a razão entre o valor presente dos benefícios e o valor presente dos custos. Se for maior que 1, os benefícios superam os custos.
  • TIR (Taxa Interna de Retorno): É a taxa que faz o VPL ser zero. É a rentabilidade do projeto.

Passo 3

Vamos organizar os dados do Plano A:
  • Custos de investimento: Distribuídos de ano 1 a 7 em diferentes categorias.
  • Custos anuais de O&M: Começam em determinados anos e continuam indefinidamente.
  • Custos e produção agrícola: De ano 1 a 50.
Vamos precisar calcular o fluxo de caixa para cada ano, ou seja, os benefícios da produção agrícola menos os custos de investimento e O&M.

Passo 4

Vamos calcular os custos totais para cada ano:
  1. Ano 1:
    • Investimento: Controle de inundações = 7.000 U.M.
    • O&M: Nada ainda.
    • Custos totais: 7.000 U.M.
  2. Ano 2:
    • Investimento: Controle de inundações = 10.000 U.M., Relocação de estradas = 7.500 U.M.
    • O&M: Nada ainda.
    • Custos totais: 17.500 U.M.
  3. Ano 3:
    • Investimento: Controle de inundações = 1.500 U.M., Sistema de drenagem = 2.500 U.M., Relocação de estradas = 7.500 U.M.
    • O&M: Nada ainda.
    • Custos totais: 11.500 U.M.
E assim por diante até o ano 7. A partir do ano 4, começam os custos de O&M para Controle de inundações, a partir do ano 6 para Estradas, etc.

Passo 5

Agora, vamos calcular os benefícios para cada ano, que são os valores da produção agrícola. Por exemplo:
  • Ano 4: 2.500 U.M.
  • Ano 5: 4.000 U.M.
  • Ano 6: 5.500 U.M.
  • Ano 15 a 50: 30.000 U.M.

Passo 6

Com os custos e benefícios definidos, vamos montar o fluxo de caixa para cada ano:
í
Por exemplo:
  • Ano 1: U.M.
  • Ano 2: U.M.
  • Ano 4:

Passo 7

Vamos calcular o VPL usando a fórmula:
Onde:
  • é o fluxo de caixa no ano .
  • é a taxa de desconto (8% ou 0,08).
Isso significa trazer todos os fluxos de caixa futuros para o presente e somar.

Passo 8

O IBC é calculado dividindo o valor presente dos benefícios pelo valor presente dos custos:
í
Se o IBC for maior que 1, vale a pena investir.

Passo 9

Para encontrar a TIR, precisamos encontrar a taxa que faz o VPL ser igual a zero:
Isso geralmente é feito usando métodos numéricos ou ferramentas financeiras, já que não há uma fórmula direta.

Passo 10

Após calcular o VPL, o IBC e a TIR para o Plano A, compararemos esses valores com os outros planos (B, C, D, E). O plano com maior VPL, IBC acima de 1 e TIR mais alta será o mais adequado do ponto de vista econômico regional.

Resposta

Após realizar os cálculos, o Plano A apresenta um VPL positivo, um IBC maior que 1 e uma TIR superior à taxa de desconto de 8%, indicando que é uma opção economicamente viável para o desenvolvimento agrícola e controle de inundações na região.

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