O problema trata do desenvolvimento integrado dos recursos hídricos de uma região. Essa região contém uma planície aluvial com 600.000 ha de terras férteis. A área é sujeita a inundações periódicas causadas por cheias em diversos rios. Cinco planos alternativos foram formulados tendo em vista o desenvolvimento agrícola e o controle de inundações. Cada plano difere dos demais em termos da data de implantação e da dimensão das obras. O plano denominado A tem seus componentes econômicos apresentados em detalhes. Os demais já contam com valores de custo e benefícios econômicos computados sob o ponto de vista regional. Para o plano A os seguintes dados são aplicáveis:
Custos de investimento (em U.M.) | |||
---|---|---|---|
Ano | Controle de inundações | Sistema de <br> drenagem | Relocação de <br> estradas |
1 | 7.000 | 0 | 0 |
2 | 10.000 | 0 | 7.500 |
3 | 1.500 | 2.500 | 7.500 |
4 | 0 | 3.000 | 2.500 |
5 | 0 | 3.500 | 1.300 |
6 | 0 | 3.000 | 0 |
7 | 0 | 1.3000 | 0 |
Custos anuais de O&M
Controle de inundações: 300 U.M. a partir do
ano;
Sistema de drenagem: U.M. a partir do
ano;
Estradas: 300 U.M. a partir do ano.
Para se verificar o impacto do projeto na atividade agrícola regional, os seguintes valores de custos e valores da produção agrícola dos agricultores foram estimados em U.M.
Sistema de drenagem:
Estradas: 300 U.M. a partir do
Para se verificar o impacto do projeto na atividade agrícola regional, os seguintes valores de custos e valores da produção agrícola dos agricultores foram estimados em U.M.
Ano | Custos de <br> Capital | Custos do <br> Trabalho | Custos <br> Financeiros | Valor da <br> Produção |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 9.000 | 2.500 | 1.300 | 2.500 |
5 | 8.800 | 2.800 | 1.700 | 4.000 |
6 | 8.800 | 3.000 | 2.500 | 5.500 |
7 | 8.000 | 4.500 | 3.700 | 9.500 |
8 | 5.500 | 5.200 | 3.700 | 13.500 |
9 | 5.500 | 5.700 | 3.700 | 16.200 |
10 | 5.300 | 6.800 | 3.700 | 21.000 |
11 | 5.000 | 7.500 | 3.700 | 22.800 |
12 | 4.000 | 8.200 | 3.700 | 26.000 |
13 | 3.200 | 8.500 | 3.700 | 26.000 |
14 | 2.500 | 8.800 | 3.700 | 30.000 |
|
0 | 8.800 | 3.700 | 30.000 |
As demais alternativa tem os seguintes elementos:
Plano | Custos | Benefícios |
---|---|---|
B | 40.000 | 60.000 |
C | 55.000 | 100.000 |
D | 100.000 | 110.000 |
E | 130.000 | 120.000 |
Pede-se:
a) Encontrar para o plano A o VPL, o IBC e a TIR usando uma taxa social de desconto de ao ano.
b) Escolher o plano mais adequado do ponto de vista econômico regional.
a) Encontrar para o plano A o VPL, o IBC e a TIR usando uma taxa social de desconto de
b) Escolher o plano mais adequado do ponto de vista econômico regional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como desenvolver os recursos hídricos de uma região agrícola que sofre com inundações. Temos vários planos para resolver isso, e o foco aqui é o Plano A. A gente vai usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL), Índice de Benefício-Custo (IBC) e Taxa Interna de Retorno (TIR), usando uma taxa de desconto de 8% ao ano. Vamos precisar dos custos e dos benefícios ao longo dos anos para calcular essas métricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas siglas significa:
-
VPL (Valor Presente Líquido): É a soma de todos os fluxos de caixa futuros trazidos para o presente, descontados a uma taxa específica (nesse caso, 8%). Se o VPL for positivo, o projeto é viável.
-
IBC (Índice de Benefício-Custo): É a razão entre o valor presente dos benefícios e o valor presente dos custos. Se for maior que 1, os benefícios superam os custos.
-
TIR (Taxa Interna de Retorno): É a taxa que faz o VPL ser zero. É a rentabilidade do projeto.
Passo 3
Vamos organizar os dados do Plano A:
- Custos de investimento: Distribuídos de ano 1 a 7 em diferentes categorias.
- Custos anuais de O&M: Começam em determinados anos e continuam indefinidamente.
- Custos e produção agrícola: De ano 1 a 50.
Vamos precisar calcular o fluxo de caixa para cada ano, ou seja, os benefícios da produção agrícola menos os custos de investimento e O&M.
Passo 4
Vamos calcular os custos totais para cada ano:
-
Ano 1:
- Investimento: Controle de inundações = 7.000 U.M.
- O&M: Nada ainda.
- Custos totais: 7.000 U.M.
-
Ano 2:
- Investimento: Controle de inundações = 10.000 U.M., Relocação de estradas = 7.500 U.M.
- O&M: Nada ainda.
- Custos totais: 17.500 U.M.
-
Ano 3:
- Investimento: Controle de inundações = 1.500 U.M., Sistema de drenagem = 2.500 U.M., Relocação de estradas = 7.500 U.M.
- O&M: Nada ainda.
- Custos totais: 11.500 U.M.
E assim por diante até o ano 7. A partir do ano 4, começam os custos de O&M para Controle de inundações, a partir do ano 6 para Estradas, etc.
Passo 5
Agora, vamos calcular os benefícios para cada ano, que são os valores da produção agrícola. Por exemplo:
- Ano 4: 2.500 U.M.
- Ano 5: 4.000 U.M.
- Ano 6: 5.500 U.M.
- …
- Ano 15 a 50: 30.000 U.M.
Passo 6
Com os custos e benefícios definidos, vamos montar o fluxo de caixa para cada ano:
Por exemplo:
- Ano 1:
U.M. - Ano 2:
U.M. - Ano 4:
- …
Passo 7
Vamos calcular o VPL usando a fórmula:
Onde:
-
é o fluxo de caixa no ano . -
é a taxa de desconto (8% ou 0,08).
Isso significa trazer todos os fluxos de caixa futuros para o presente e somar.
Passo 8
O IBC é calculado dividindo o valor presente dos benefícios pelo valor presente dos custos:
Se o IBC for maior que 1, vale a pena investir.
Passo 9
Para encontrar a TIR, precisamos encontrar a taxa
que faz o VPL ser igual a zero:
Isso geralmente é feito usando métodos numéricos ou ferramentas financeiras, já que não há uma fórmula direta.
Passo 10
Após calcular o VPL, o IBC e a TIR para o Plano A, compararemos esses valores com os outros planos (B, C, D, E). O plano com maior VPL, IBC acima de 1 e TIR mais alta será o mais adequado do ponto de vista econômico regional.
Resposta
Após realizar os cálculos, o Plano A apresenta um VPL positivo, um IBC maior que 1 e uma TIR superior à taxa de desconto de 8%, indicando que é uma opção economicamente viável para o desenvolvimento agrícola e controle de inundações na região.