Em uma indústria há uma máquina que é inspecionada todos os dias antes de os trabalhos serem iniciados. Por experiências anteriores, sabe-se que a probabilidade
dessa máquina estar funcionando corretamente é de
. Caso haja algum problema, a produção não é iniciada e a máquina deve passar por uma revisão geral.
a) Qual é a probabilidade de que essa máquina funcione normalmente durante 15 dias e tenha que passar por uma revisão no
dia? (Resposta: 0,0206)
dessa máquina estar funcionando corretamente é de
a) Qual é a probabilidade de que essa máquina funcione normalmente durante 15 dias e tenha que passar por uma revisão no
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma máquina que tem 90% de chance de funcionar direitinho todo dia. Se ela dá algum problema, precisa de uma revisão. A pergunta é: qual a probabilidade dela funcionar bem durante 15 dias seguidos e, no 16º dia, precisar dessa revisão? A gente vai usar um pouquinho de probabilidade básica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos 15 dias que a máquina está funcionando normalmente. A probabilidade dela funcionar bem em um dia é de 90%, ou seja,
. Como cada dia é independente, a gente multiplica essa probabilidade por ela mesma 15 vezes. Matemáticamente, isso é
.
Passo 3
Agora, no dia 16, a máquina precisa de revisão, o que significa que ela não funcionou corretamente. A probabilidade disso acontecer é de 10%, ou seja,
.
Passo 4
Para achar a probabilidade total do cenário em que a máquina funciona bem por 15 dias e depois precisa de revisão no 16º dia, a gente multiplica as probabilidades dos passos anteriores:
Resposta
Calculando isso:
Então, a probabilidade é de aproximadamente 0,0206 ou 2,06%.
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. Seja
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a) Determine a distribuição de probabilidade de .
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