A probabilidade de um animal sobreviver durante um experimento cirúrgico é 2 / 3. Seja X o número de animais que sobrevivem quando 5 animais são submetidos à cirurgia.
a) Determine a distribuição de probabilidade de X.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala que a probabilidade de um animal sobreviver a uma cirurgia é . A gente quer saber como fica a distribuição de probabilidade da variável aleatória , que representa o número de animais que sobrevivem quando submetemos 5 animais à cirurgia. Aqui, estamos trabalhando com Probabilidade, especificamente com distribuições de probabilidade discretas, e vamos precisar usar o conceito de distribuição binomial pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de tentativas independentes (5 cirurgias), cada uma com dois possíveis resultados: sucesso (o animal sobrevive) ou fracasso (o animal não sobrevive).

Passo 3

Agora, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de tentativas ( ): 5
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa ( ):

Passo 4

A distribuição binomial é dada pela fórmula:
P(X = k) = binomnk , p^k , (1-p)^n-k
onde é o número de combinações de itens tomados a .

Resposta

Portanto, a distribuição de probabilidade de P(X = k) = binom5k ( 23 )^k ( 13 )^5 - k para k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 é binomial com parâmetros e , ou seja:

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