O número de defeitos em uma placa de aço segue uma distribuição Poisson com uma média de 2 defeitos por metro quadrado. Qual a probabilidade de que uma placa de 1 metro quadrado tenha exatamente 3 defeitos?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade usando a distribuição de Poisson. Sabemos que o número de defeitos em uma placa de aço segue essa distribuição com uma média de 2 defeitos por metro quadrado. Queremos encontrar a probabilidade de uma placa de 1 metro quadrado ter exatamente 3 defeitos. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

A distribuição de Poisson é usada para modelar a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente P(k) = lambda^k e^-lambdak! eventos é:
Onde:
  • é a taxa média de ocorrência (número médio de eventos),
  • é o número de eventos desejado,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

No nosso caso, a média P(3) = 2^3 e^-23! defeitos por metro quadrado, e queremos calcular a probabilidade de defeitos. Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. P(3) = 8 times 0,13536 = 1,08246 approx 0,1804
  2. é aproximadamente 0,1353
Agora substituímos esses valores:

Resposta

Aprobabilidade de que uma placa de 1 metro quadrado tenha exatamente 3 defeitos é aproximadamente 0,1804 ou 18,04%.

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