O número de defeitos em uma placa de aço segue uma distribuição Poisson com uma média de 2 defeitos por metro quadrado. Qual a probabilidade de que uma placa de 1 metro quadrado tenha exatamente 3 defeitos?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade usando a distribuição de Poisson. Sabemos que o número de defeitos em uma placa de aço segue essa distribuição com uma média de 2 defeitos por metro quadrado. Queremos encontrar a probabilidade de uma placa de 1 metro quadrado ter exatamente 3 defeitos. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
A distribuição de Poisson é usada para modelar a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
eventos é:
Onde:
-
é a taxa média de ocorrência (número médio de eventos), -
é o número de eventos desejado, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 3
No nosso caso, a média
defeitos por metro quadrado, e queremos calcular a probabilidade de
defeitos. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da expressão:
-
-
é aproximadamente 0,1353 -
Agora substituímos esses valores:
Resposta
Aprobabilidade de que uma placa de 1 metro quadrado tenha exatamente 3 defeitos é aproximadamente 0,1804 ou 18,04%.