Na indústria nuclear os trabalhadores utilizam a regra prática de que a radioatividade de qualquer amostra torna-se inofensiva após dez meias-vidas. Indique a fração que permanecerá após este período:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre radioatividade! O problema fala que, na indústria nuclear, eles usam uma regra prática dizendo que a radioatividade de uma amostra se torna inofensiva após dez meias-vidas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração da radioatividade original ainda permanece depois desse tempo. Para isso, vamos precisar entender o conceito de meia-vida e como ela afeta a quantidade de substância radioativa ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa reduzir pela metade. Por exemplo, se você começa com 100 gramas de alguma substância radioativa, após uma meia-vida, restarão 50 gramas.
Passo 3
Agora, queremos saber quanto sobra depois de dez meias-vidas. A cada meia-vida, a quantidade de substância se divide por dois. Então, a cada passo, multiplicamos a quantidade anterior por
.
Passo 4
Para calcular a fração que permanece após dez meias-vidas, usamos a fórmula:
Isso significa que estamos multiplicando
por si mesmo dez vezes.
Passo 5
Vamos calcular isso:
Portanto, a fração de radioatividade que permanece após dez meias-vidas é
.
Resposta
Após dez meias-vidas, permanece
da radioatividade original.