Uma indústria produz anéis de aço que integram equipamentos automotivos. O diâmetro desses anéis é uma variável com desvio padrão
. Uma amostra com 36 anéis é selecionada e o diametro médio encontrado foi
. Construa os IC
e
para a média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre confiança na média de produção de anéis de aço. A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança. Pra resolver isso, precisamos saber como calcular esses intervalos usando a média da amostra, o desvio padrão da população e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que já temos no problema:
- Desvio padrão da população (
): 0,001 - Tamanho da amostra (
): 36 anéis - Média da amostra (
): 74,03
Passo 3
Como queremos construir intervalos de confiança para a média e conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição normal (Z). A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança -
é o desvio padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Precisamos encontrar o valor de
para os níveis de confiança de 95% e 99%.
- Para 95% de confiança,
- Para 99% de confiança,
Esses valores vêm das tabelas da distribuição normal.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão (
):
Passo 6
Com o erro padrão e os valores de
, vamos calcular os margens de erro para cada nível de confiança:
-
Para 95%:
-
Para 99%:
Passo 7
Finalmente, construímos os intervalos de confiança somando e subtraindo a margem de erro da média da amostra.
-
Intervalo de Confiança de 95%:
-
Intervalo de Confiança de 99%:
Resposta
Os intervalos de confiança para a média do diâmetro dos anéis são:
- 95% de confiança: entre 74,029673 e 74,030327
- 99% de confiança: entre 74,029571 e 74,030429