Uma indústria produziu 30000 unidades de certo produto no primeiro trimestre de 2014. A meta dessa indústria é que a produção dobre a cada trimestre, buscando atingir 1 milhão de unidades produzidas. Se a produção continuar nesse ritmo, essa indústria atingirá seu objetivo no 4º trimestre de 2015.
b. 2º trimestre de 2015.
c. 3º trimestre de 2015.
d. 1º trimestre de 2015.
e. 4º trimestre de 2014.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma indústria que produziu 30.000 unidades de um produto no primeiro trimestre de 2014. A meta é dobrar a produção a cada trimestre até chegar a 1 milhão de unidades. A pergunta quer saber em qual trimestre da indústria vai atingir esse objetivo, e nos dá algumas opções para escolher. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica, já que a produção está dobrando a cada período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a produção cresce a cada trimestre. Se a produção dobra a cada trimestre, estamos lidando com uma sequência geométrica onde cada termo é o dobro do anterior. A fórmula para o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é:
Pn = P0 times r^n
Onde:
  • $ P_n $ é a produção no n-ésimo trimestre.
  • $ P_0 $ é a produção inicial (30.000 unidades).
  • $ r $ é a razão da progressão (neste caso, 2, porque a produção dobra).
  • $ n $ é o número de trimestres que se passaram.

Passo 3

Queremos saber em qual trimestre a produção atinge ou supera 1 milhão de unidades. Portanto, vamos montar a equação:
1.000.000 = 30.000 times 2^n
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $.

Passo 4

Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 30.000 para isolar a potência de 2:
1.000.00030.000 = 2^n 1003 approx 33,333 = 2^n

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de $ n $ que satisfaz $ 2^n \approx 33,333 $. Vamos calcular $ 2^n $ para diferentes valores de $ n $ até chegarmos perto de 33,333.
  • $ n = 4 $: $ 2^4 = 16 $
  • $ n = 5 $: $ 2^5 = 32 $
  • $ n = 5,05 $: Aproxima-se de 33,333
Como estamos trabalhando com trimestres inteiros, arredondamos $ n $ para 5.

Passo 6

Agora, sabemos que são necessários 5 trimestres para que a produção atinja 1 milhão de unidades. Vamos contar a partir do primeiro trimestre de 2014:
  1. 1º trimestre de 2014
  2. 2º trimestre de 2014
  3. 3º trimestre de 2014
  4. 4º trimestre de 2014
  5. 1º trimestre de 2015

Resposta

A indústria atingirá a meta de 1 milhão de unidades produzidas no 1º trimestre de 2015.

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