Uma pessoa compra semanalmente numa mesma loja sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar; ela leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal unidade; para o caso de eventuais despesas extras. Um dia ao chegar a loja, foi informada que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar 2 unidades a menos em relação a quantidade habitualmente comprada. Determine a quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer as suas compras.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Uma pessoa costuma comprar uma certa quantidade de um produto toda semana, que custa R
6,00 a mais do que o necessário para ter uma folga para despesas extras. Porém, quando o preço do produto aumentou 20%, o dinheiro que ela levou passou a ser exato para comprar 2 unidades a menos do que normalmente comprava. Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro essa pessoa leva semanalmente para fazer suas compras.
Para resolver esse problema, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente a criação e resolução de equações. Precisaremos definir uma variável para representar a quantidade de produtos que ela normalmente compra e, em seguida, montar uma equação que relacione os valores dados no problema.
Passo 2
Vamos chamar a quantidade de produtos que a pessoa normalmente compra de $ n
10,00, então o gasto total semanal sem a folga seria $ 10n $ reais.
Como ela sempre leva R$ 6,00 a mais para despesas extras, a quantia total que ela leva semanalmente é:
Passo 3
Agora, consideramos o aumento de 20% no preço do produto. Se o preço original é R$ 10,00, o novo preço será:
Passo 4
Com o novo preço de R$ 12,00 por unidade, a quantia total que ela trouxe (que é $ 10n + 6 $) será exata para comprar 2 unidades a menos do que a quantidade habitual. Portanto, a quantidade de produtos que ela pode comprar após o aumento do preço é $ n - 2 $.
O custo total para comprar $ n - 2 $ unidades a R$ 12,00 cada é:
Passo 5
Como a quantia que ela levou é exatamente o suficiente para comprar $ n - 2 $ unidades após o aumento do preço, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ n $:
Subtraindo $ 10n $ de ambos os lados:
Adicionando 24 a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 7
Agora que sabemos que a pessoa normalmente compra 15 unidades por semana, podemos calcular a quantia total que ela leva:
Resposta
A pessoa leva R$ 156,00 semanalmente para fazer suas compras.