Tubos longos de cobre ( ); )) com 20 mm de diâmetro são retirados do interior de um forno industrial a uma temperatura uniforme de . Os tubos devem ser resfriados em uma corrente de água a com escoamento cruzado em velocidade de , visando reduzir a temperatura na superfície para . Pede-se:
(a) Esquematize o problema indicando dados e variáveis relevantes e especifique as considerações adotadas;
(b) Obtenha o coeficiente convectivo de transferência de calor para o processo de resfriamento;
© Estime o tempo necessário para a redução de temperatura desejada.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre tubos de cobre que estão super quentes, saindo de um forno a 920°C, e queremos resfriá-los usando água fria a 15°C. Precisamos entender como isso acontece usando conceitos de transferência de calor. Vamos precisar das propriedades do cobre e da água, além de entender como o calor é transferido por convecção.

Passo 2

Parte (a): Esquematização do problema
Primeiro, vamos desenhar o cenário:
  • Temos tubos de cobre de 20 mm de diâmetro.
  • Esses tubos estão saindo de um forno a 920°C.
  • Queremos resfriá-los até 150°C.
  • A água usada para o resfriamento está a 15°C e flui a 0,5 m/s.
Variáveis relevantes:
  • Diâmetro do tubo, m
  • Temperatura inicial do tubo,
  • Temperatura final desejada,
  • Temperatura da água,
  • Velocidade da água, m/s
  • Propriedades do cobre:
    • Densidade, kg/m³
    • Calor específico, J/(kg·K)
    • Condutividade térmica, W/(m·K)
Considerações adotadas:
  • Transferência de calor ocorre apenas por convecção na superfície do tubo.
  • A temperatura do forno é uniforme.
  • A fluidez da água é constante e uniforme (escoamento cruzado).

Passo 3

Parte (b): Obtendo o coeficiente convectivo de transferência de calor
Para encontrar o coeficiente convectivo, vamos usar a correlação de Nusselt para escoamento laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds. Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ):
Mas precisamos da viscosidade dinâmica ( ) da água. Supondo que a água está a 15°C, a viscosidade é aproximadamente Pa·s.
Como , o escoamento é turbulento. Usamos a correlação de Dittus-Boelter para escoamento turbulento:
Primeiro, calculamos o número de Prandtl ( ):
Usando:
  • da água ≈ 4182 J/(kg·K)
  • da água ≈ 0,6 W/(m·K)
Agora, calculamos :
Calculando passo a passo:
Agora, o coeficiente convectivo ( ) é:
á

Passo 4

Parte ©: Estimando o tempo necessário para a redução de temperatura
Vamos usar a equação de resfriamento de Newton:
í
Mas precisamos relacionar com o tempo. A equação diferencial é:
Resolvendo essa equação, temos:
Queremos encontrar tal que .
Primeiro, calculamos a área de superfície dos tubos. Supondo um comprimento , que vai se cancelar na equação final, consideramos por unidade de comprimento.
Área por metro de comprimento:
Massa por metro de comprimento:
Substituindo:
Agora, rearranjando a equação para :
Calculando o expoente:
Então:

Resposta

O tempo necessário para reduzir a temperatura dos tubos de cobre de 920°C para 150°C é aproximadamente 0,014 segundos.

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