Tubos longos de cobre (
);
)) com 20 mm de diâmetro são retirados do interior de um forno industrial a uma temperatura uniforme de
. Os tubos devem ser resfriados em uma corrente de água a
com escoamento cruzado em velocidade de
, visando reduzir a temperatura na superfície para
. Pede-se:
(a) Esquematize o problema indicando dados e variáveis relevantes e especifique as considerações adotadas;
(b) Obtenha o coeficiente convectivo de transferência de calor para o processo de resfriamento;
© Estime o tempo necessário para a redução de temperatura desejada.
(a) Esquematize o problema indicando dados e variáveis relevantes e especifique as considerações adotadas;
(b) Obtenha o coeficiente convectivo de transferência de calor para o processo de resfriamento;
© Estime o tempo necessário para a redução de temperatura desejada.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre tubos de cobre que estão super quentes, saindo de um forno a 920°C, e queremos resfriá-los usando água fria a 15°C. Precisamos entender como isso acontece usando conceitos de transferência de calor. Vamos precisar das propriedades do cobre e da água, além de entender como o calor é transferido por convecção.
Passo 2
Parte (a): Esquematização do problema
Primeiro, vamos desenhar o cenário:
- Temos tubos de cobre de 20 mm de diâmetro.
- Esses tubos estão saindo de um forno a 920°C.
- Queremos resfriá-los até 150°C.
- A água usada para o resfriamento está a 15°C e flui a 0,5 m/s.
Variáveis relevantes:
- Diâmetro do tubo,
m - Temperatura inicial do tubo,
- Temperatura final desejada,
- Temperatura da água,
- Velocidade da água,
m/s - Propriedades do cobre:
- Densidade,
kg/m³ - Calor específico,
J/(kg·K) - Condutividade térmica,
W/(m·K)
- Densidade,
Considerações adotadas:
- Transferência de calor ocorre apenas por convecção na superfície do tubo.
- A temperatura do forno é uniforme.
- A fluidez da água é constante e uniforme (escoamento cruzado).
Passo 3
Parte (b): Obtendo o coeficiente convectivo de transferência de calor
Para encontrar o coeficiente convectivo, vamos usar a correlação de Nusselt para escoamento laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds. Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
):
Mas precisamos da viscosidade dinâmica (
) da água. Supondo que a água está a 15°C, a viscosidade é aproximadamente
Pa·s.
Como
, o escoamento é turbulento. Usamos a correlação de Dittus-Boelter para escoamento turbulento:
Primeiro, calculamos o número de Prandtl (
):
Usando:
-
da água ≈ 4182 J/(kg·K) -
da água ≈ 0,6 W/(m·K)
Agora, calculamos
:
Calculando passo a passo:
Agora, o coeficiente convectivo (
) é:
Passo 4
Parte ©: Estimando o tempo necessário para a redução de temperatura
Vamos usar a equação de resfriamento de Newton:
Mas precisamos relacionar com o tempo. A equação diferencial é:
Resolvendo essa equação, temos:
Queremos encontrar
tal que
.
Primeiro, calculamos a área de superfície dos tubos. Supondo um comprimento
, que vai se cancelar na equação final, consideramos por unidade de comprimento.
Área por metro de comprimento:
Massa por metro de comprimento:
Substituindo:
Agora, rearranjando a equação para
:
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
O tempo necessário para reduzir a temperatura dos tubos de cobre de 920°C para 150°C é aproximadamente 0,014 segundos.
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.
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, cuja temperatura é
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Pa.s. Queremos calcular:
(a) O número de Prandlt para o óleo;
(b) A temperatura de saída do óleo.
(a) O número de Prandlt para o óleo;
(b) A temperatura de saída do óleo.