-
;
-
Indutância;
-
Resistência;
-
Voltagem;
-
Capacitância.
Considere também a equação diferencial
Assim, uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de
Henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente
, se a corrente inicial é zero, ou seja,
.
Considere também a equação diferencial
Passo 1
Vamos resolver um problema de circuito elétrico envolvendo uma bateria de 12 volts conectada a um circuito em série com uma indutância de
Henry e uma resistência de 10 ohms. Nosso objetivo é determinar a corrente
no circuito quando a corrente inicial é zero, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar conceitos de Circuitos Elétricos e Equações Diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação diferencial dada para o circuito RL:
Aqui:
-
é a indutância, -
é a resistência, -
é a voltagem da bateria, -
é a taxa de variação da corrente em relação ao tempo.
Passo 3
Substituímos os valores fornecidos na equação:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução:
Dividimos todos os termos por
para simplificar.
Passo 5
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem que pode ser resolvida usando o fator integrante. A equação tem a forma:
Onde
e
.
Passo 6
Calculamos o fator integrante
:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação pela
:
Isso simplifica para:
Passo 8
Integrando ambos os lados em relação ao tempo
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 9
Calculamos a integral:
Passo 10
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 11
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Passo 12
Substituímos o valor de
na expressão de
:
Resposta
A corrente no circuito é dada por:
Exercícios relacionados
Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
c)
c)
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries: