Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Vamos lá! Temos que analisar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite. Precisamos entender um pouco sobre séries infinitas e os testes de convergência para decidir qual critério aplicar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série. Sabemos que para valores pequenos de
, a função cosseno pode ser aproximada por:
Aqui,
, que fica bem pequeno conforme
cresce. Então, podemos aproximar:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na série original, temos:
Isso simplifica a série para algo mais fácil de comparar.
Passo 4
Agora, olhamos para a série comparativa
. Essa é uma série p, onde
. Sabemos que uma série p converge se
, e nesse caso,
, ent��o a série
converge.
Passo 5
Como nossa série original
se comporta de maneira similar à série
para grandes valores de
, podemos concluir pelo Critério da Comparação que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
-
; -
Indutância; -
Resistência; -
Voltagem; -
Capacitância.
Considere também a equação diferencial
Assim, uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de
Henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente
, se a corrente inicial é zero, ou seja,
.
Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
c)
c)
Considere o seguinte campo vetorial,
. Encontre rot
.