A ingestão de um medicamento adormece o paciente. O tempo decorrido entre a ingestão do medicamento e o adormecimento em minutos é distribuído normalmente
. Uma amostra de 25 pacientes submetidos ao tratamento com o remédio é formada. Observou-se que
. Construir em IC para
, com limites
, de forma que seja observada a seguinte especificação: à desconfiança que
seja menor que
, atribuiremos o nível de
, enquanto à desconfiança que
, atribuiremos o nível de
. Obs.: IC com limites assimétricos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um remédio que faz os pacientes dormirem, e o tempo que leva para isso acontecer segue uma distribuição normal com desvio padrão
minutos. Tiramos uma amostra de 25 pacientes e a soma dos tempos foi 1375 minutos. Queremos construir um intervalo de confiança (IC) para a média
desse tempo, com limites assimétricos. Isso significa que vamos ter um nível de confiança diferente para cada lado do intervalo: 5% de desconfiança para
ser menor que o limite inferior
, e 10% de desconfiança para
ser maior que o limite superior
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra, que é essencial para construir o intervalo de confiança. A média
é dada pela soma dos tempos dividida pelo número de pacientes.
Passo 3
Agora, precisamos entender que, como a distribuição é normal e conhecemos o desvio padrão da população, podemos usar a distribuição normal padrão para calcular os limites do intervalo de confiança. A fórmula geral para o intervalo de confian��a quando a variância é conhecida é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Precisamos determinar os valores críticos
correspondentes aos níveis de desconfiança dados. Para o limite inferior
, a desconfiança é de 5%, o que significa que queremos o valor de
tal que 5% da distribuição está à esquerda dele. Para o limite superior
, a desconfiança é de 10%, então buscamos o valor de
onde 10% da distribuição está à direita.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
- Para 5% à esquerda,
- Para 10% à direita,
Passo 5
Agora, aplicamos esses valores críticos na fórmula do intervalo de confiança para encontrar
e
.
Primeiro, calculamos o erro padrão (EP):
Para
:
Para
:
Resposta
O intervalo de confiança assimétrico para a média
é
minutos e
minutos, ou seja: