O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salário mínimo. Uma indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 s m. Ao nível de 5 %, podemos afirmar que essa indústria paga salários inferiores à média?

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística que envolve salários em indústrias siderúrgicas. A questão nos diz que os salários têm uma distribuição normal, com uma média de 4,5 salários mínimos e um desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Queremos descobrir, com base em uma amostra de 49 empregados que têm, em média, 4,3 salários mínimos, se essa indústria paga salários significativamente abaixo da média geral. Para isso, vamos usar o teste de hipótese para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula ( ) é que a média salarial dessa indústria é igual à média geral, ou seja, . A hipótese alternativa ( ) é que a média salarial dessa indústria é menor que a média geral, .

Passo 3

Como estamos lidando com uma distribuição normal e conhecemos o desvio padrão da população ( z = barx - musigmaraizn ), podemos usar o teste z para a média. A fórmula do teste z é:
onde:
  • é a média da amostra (4,3),
  • é a média da população (4,5),
  • é o desvio padrão da população (0,5),
  • é o tamanho da amostra (49).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é .

Passo 5

Agora, calculamos o valor do z:
z = 4,3 - 4,50,0714 = -0,20,0714 approx -2,8

Passo 6

Vamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 5% em um teste unilateral à esquerda. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente -1,645.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de z (-2,8) com o valor crítico (-1,645). Como -2,8 é menor que -1,645, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 5%, podemos afirmar que essa indústria paga salários significativamente inferiores à média geral.

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