Quanto trabalho será necessário para comprimir do gás , inicialmente, sob pressão de , a volume de e na temperatura de 373 K para o volume de em um processo: (a) isotérmico; (b) adiabático?

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono (CO₂) de um volume inicial de 22,4 L para 3,2 L, sob uma pressão inicial de 1,0 atm e temperatura de 373 K. Faremos isso para dois processos diferentes: (a) isotérmico e (b) adiabático.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos isotérmicos e adiabáticos. Precisaremos também converter unidades quando necessário e usar a fórmula adequada para calcular o trabalho realizado durante a compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de CO₂ para mols, pois as equações dos gases ideais usam mols como unidade.
A massa molar do CO₂ é:
Então, o número de mols (n) é:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a equação dos gases ideais para relacionar pressão (P), volume (V), quantidade de mols (n) e temperatura (T):
onde R é a constante dos gases ideais, R = 0,0821 , \frac{L·atm}{mol·K}.
Vamos verificar se os dados fornecidos satisfazem a equação dos gases ideais:
Há uma pequena discrepância, mas para simplificar, podemos continuar com os dados fornecidos.

Passo 4

a) Processo Isotérmico

No processo isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho (W) realizado durante a compressão isotérmica de um gás ideal é dado por:
onde:
  • é o volume inicial,
  • é o volume final.
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, o logaritmo natural:
Substituindo de volta:
Para converter L·atm para joules, usamos :

b) Processo Adiabático

No processo adiabático, não há transferência de calor. O trabalho realizado é mais complexo de calcular porque envolve uma relação diferente entre pressão e volume. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
onde:
  • é a razão dos calores específicos . Para o CO₂, .
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final ( ) após a compressão adiabática. Usamos a relação adiabática:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás. Convertendo para joules:

Resposta

a) O trabalho realizado no processo isotérmico é aproximadamente 4334 J.
b) O trabalho realizado no processo adiabático é aproximadamente 6537 J.

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