Quanto trabalho será necessário para comprimir 31,43 g do gás CO2, inicialmente, sob pressão de 1,0 atm, a volume de 22,4 L e na temperatura de 373 K para o volume de 3,2 L em um processo: (a) isotérmico; (b) adiabático?

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono (CO₂) de um volume inicial de 22,4 L para 3,2 L, sob uma pressão inicial de 1,0 atm e temperatura de 373 K. Faremos isso para dois processos diferentes: (a) isotérmico e (b) adiabático.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos isotérmicos e adiabáticos. Precisaremos também converter unidades quando necessário e usar a fórmula adequada para calcular o trabalho realizado durante a compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de CO₂ para mols, pois as equações dos gases ideais usam mols como unidade.
A massa molar do CO₂ é:
M = 12 , (C) + 2 times 16 , (O) = 44 , g/mol
Então, o número de mols (n) é:
n = 31,43 , g44 , g/mol approx 0,713 , mol

Passo 3

Agora, vamos lembrar a equação dos gases ideais para relacionar pressão (P), volume (V), quantidade de mols (n) e temperatura (T):
PV = nRT
onde R é a constante dos gases ideais, R = 0,0821 , \frac{L·atm}{mol·K}.
Vamos verificar se os dados fornecidos satisfazem a equação dos gases ideais:
P1V1 = (1,0 , atm) times (22,4 , L) = 22,4 , L·atm
nRT = 0,713 , mol times 0,0821 , L·atmmol·K times 373 , K approx 21,8 , L·atm
Há uma pequena discrepância, mas para simplificar, podemos continuar com os dados fornecidos.

Passo 4

a) Processo Isotérmico

No processo isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho (W) realizado durante a compressão isotérmica de um gás ideal é dado por:
W = -nRT ln(VfVi)
onde:
  • W = -0,713 times 0,0821 times 373 times ln(3,222,4) é o volume inicial,
  • VfVi = 3,222,4 approx 0,1429 é o volume final.
Vamos calcular:
ln(0,1429) approx -1,9459
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
W = -0,713 times 0,0821 times 373 times (-1,9459) approx 42,8 , L·atm
Agora, o logaritmo natural:
W approx 42,8 times 101,325 approx 4334 , J
Substituindo de volta:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Para converter L·atm para joules, usamos Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma :
Pf = Pi ( ViVf )^gamma

b) Processo Adiabático

No processo adiabático, não há transferência de calor. O trabalho realizado é mais complexo de calcular porque envolve uma relação diferente entre pressão e volume. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Pf = 1,0 times ( 22,43,2 )^1,3 approx 1,0 times (7)^1,3 approx 1,0 times 13,05 approx 13,05 , atm
onde:
  • W = 1,0 times 22,4 - 13,05 times 3,21,3 - 1 = 22,4 - 41,760,3 = -19,360,3 approx -64,53 , L·atm é a razão dos calores específicos W approx 64,53 times 101,325 approx 6537 , J . Para o CO₂, .
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final ( ) após a compressão adiabática. Usamos a relação adiabática:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás. Convertendo para joules:

Resposta

a) O trabalho realizado no processo isotérmico é aproximadamente 4334 J.
b) O trabalho realizado no processo adiabático é aproximadamente 6537 J.

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