No início dos anos 1970 um típico sedan americano tinha uma área frontal de
um coeficiente de arrasto de 0,5. Trace uma curva de potência (hp) requerida para vencer o arrasto aerodinâmico versus a velocidade de estrada ar-padrão. Se a resistência de rolamento for 1,5% do peso do veículo (4500lbf), determine a velocidade para a qual a força aerodinâmica excede a resistência de atrito. Quanta potência é requerida para trafegar a 55 mph e a 70 mph numa estrada plana, sem vento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um sedan americano dos anos 1970 com uma área frontal de
e um coeficiente de arrasto (
) de 0,5. A gente precisa:
- Traçar uma curva da potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico em função da velocidade.
- Determinar a velocidade na qual a força aerodinâmica supera a resistência de rolamento.
- Calcular a potência necessária para viajar a 55 mph e 70 mph em uma estrada plana, sem vento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica e resistência ao rolamento, aplicando fórmulas que relacionam força, velocidade e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência de rolamento (
). A resistência de rolamento é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de resistência de rolamento (1,5% ou 0,015). -
é o peso do veículo (4500 lbf).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de arrasto aerodinâmico (
). A fórmula para
é:
Onde:
-
é a densidade do ar. Em condições padrão, . -
é o coeficiente de arrasto (0,5). -
é a área frontal (23,4 ft²). -
é a velocidade em ft/s.
Primeiro, precisamos converter a velocidade de mph para ft/s:
Então, a velocidade
em ft/s é:
Passo 4
Para encontrar a velocidade onde a força de arrasto aerodinâmico excede a resistência de rolamento (
), igualamos as duas forças e resolvemos para
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Convertendo para mph:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência necessária para trafegar a 55 mph e 70 mph. A potência (
) é dada pela soma das potências necessárias para vencer o arrasto aerodinâmico e a resistência de rolamento:
Primeiro, precisamos calcular
para cada velocidade.
Para 55 mph:
Então,
Convertendo para horsepower (
):
Para 70 mph:
Então,
Convertendo para horsepower:
Resposta
A força aerodinâmica supera a resistência de rolamento a aproximadamente 47,45 mph. A potência requerida para trafegar em uma estrada plana é de cerca de 36,31 hp aos 55 mph e 67,47 hp aos 70 mph.