No início dos anos 1970 um típico sedan americano tinha uma área frontal de 23,4 ft^2 e um coeficiente de arrasto de 0,5. Trace uma curva de potência (hp) requerida para vencer o arrasto aerodinâmico versus a velocidade de estrada ar-padrão. Se a resistência de rolamento for 1,5% do peso do veículo (4500lbf), determine a velocidade para a qual a força aerodinâmica excede a resistência de atrito. Quanta potência é requerida para trafegar a 55 mph e a 70 mph numa estrada plana, sem vento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um sedan americano dos anos 1970 com uma área frontal de 23,4 , ft^2 e um coeficiente de arrasto ( Cd) de 0,5. A gente precisa:
  1. Traçar uma curva da potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico em função da velocidade.
  2. Determinar a velocidade na qual a força aerodinâmica supera a resistência de rolamento.
  3. Calcular a potência necessária para viajar a 55 mph e 70 mph em uma estrada plana, sem vento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica e resistência ao rolamento, aplicando fórmulas que relacionam força, velocidade e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência de rolamento ( Fr). A resistência de rolamento é dada por:
Fr = Cr times P
Onde:
  • Cr é o coeficiente de resistência de rolamento (1,5% ou 0,015).
  • P é o peso do veículo (4500 lbf).
Então,
Fr = 0,015 times 4500 = 67,5 , lbf

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de arrasto aerodinâmico ( Fd). A fórmula para Fd é:
Fd = 12 times rho times Cd times A times v^2
Onde:
  • rho é a densidade do ar. Em condições padrão, rho = 0,002377 , slugs/ft^3.
  • Cd é o coeficiente de arrasto (0,5).
  • A é a área frontal (23,4 ft²).
  • v é a velocidade em ft/s.
Primeiro, precisamos converter a velocidade de mph para ft/s:
1 , mph = 1,467 , ft/s
Então, a velocidade v em ft/s é:
v (ft/s) = v (mph) times 1,467

Passo 4

Para encontrar a velocidade onde a força de arrasto aerodinâmico excede a resistência de rolamento ( Fd > Fr), igualamos as duas forças e resolvemos para v:
12 times rho times Cd times A times v^2 = Fr
Isolando v:
v^2 = 2 times Frrho times Cd times A
v = raiz2 times Frrho times Cd times A
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 67,50,002377 times 0,5 times 23,4 approx raiz1350,0279 approx raiz4842 approx 69,58 , ft/s
Convertendo para mph:
v approx 69,581,467 approx 47,45 , mph

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência necessária para trafegar a 55 mph e 70 mph. A potência ( P) é dada pela soma das potências necessárias para vencer o arrasto aerodinâmico e a resistência de rolamento:
P = (Fd + Fr) times v
Primeiro, precisamos calcular Fd para cada velocidade.
Para 55 mph:
v = 55 times 1,467 = 80,685 , ft/s
Fd = 12 times 0,002377 times 0,5 times 23,4 times (80,685)^2 approx 0,0011885 times 23,4 times 6509,8 approx 180,3 , lbf
Então,
P = (180,3 + 67,5) times 80,685 approx 247,8 times 80,685 approx 19973 , ft lbf/s
Convertendo para horsepower ( 1 , hp = 550 , ft lbf/s):
P approx 19973550 approx 36,31 , hp
Para 70 mph:
v = 70 times 1,467 = 102,69 , ft/s
Fd = 12 times 0,002377 times 0,5 times 23,4 times (102,69)^2 approx 0,0011885 times 23,4 times 10547 approx 294,4 , lbf
Então,
P = (294,4 + 67,5) times 102,69 approx 361,9 times 102,69 approx 37113 , ft lbf/s
Convertendo para horsepower:
P approx 37113550 approx 67,47 , hp

Resposta

A força aerodinâmica supera a resistência de rolamento a aproximadamente 47,45 mph. A potência requerida para trafegar em uma estrada plana é de cerca de 36,31 hp aos 55 mph e 67,47 hp aos 70 mph.

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