Um ônibus trafega a 85 km / h no ar padrão. A área frontal do veículo é 7,2 m^2 e o coeficiente de arrasto é 0,95 . Estime a máxima velocidade do ônibus, se o motor tem potência nominal de 450 hp .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa descobrir qual é a máxima velocidade que o ônibus consegue alcançar, considerando a potência do motor e algumas características de aerodinâmica. A matéria envolvida é Física, mais especificamente o estudo de resistência do ar e potência. Para resolver, vamos usar fórmulas que conectam potência, força de arrasto, e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força de arrasto. Quando um veículo se move, ele enfrenta a resistência do ar, que depende de três coisas principais: a densidade do ar, a velocidade do veículo, a área frontal e o coeficiente de arrasto. A fórmula para calcular a força de arrasto ( Fd) é:
Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A
Onde:
  • rho é a densidade do ar (aproximadamente 1,225 , kg/m^3 no ar padrão),
  • v é a velocidade do veículo,
  • Cd é o coeficiente de arrasto,
  • A é a área frontal.

Passo 3

Agora, vamos ligar a força de arrasto com a potência do motor. A potência ( P) necessária para superar essa força é igual à força de arrasto multiplicada pela velocidade:
P = Fd cdot v
Substituindo a expressão da força de arrasto, temos:
P = 12 cdot rho cdot v^3 cdot Cd cdot A

Passo 4

O próximo passo é isolar a velocidade ( v) nessa equação para encontrar a máxima velocidade que o ônibus pode atingir. Vamos reorganizar a fórmula:
v^3 = 2Prho cdot Cd cdot A
Então:
v = ( 2Prho cdot Cd cdot A )^1/3

Passo 5

Antes de calcular, precisamos converter a potência de cavalos-vapor (hp) para watts (W), porque as unidades no SI devem estar consistentes. Sabemos que:
1 , hp = 745,7 , W
Então, para 450 hp:
P = 450 , hp times 745,7 , W/hp = 335,565 , W

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para v:
  • rho = 1,225 , kg/m^3
  • Cd = 0,95
  • A = 7,2 , m^2
  • P = 335,565 , W
Substituindo:
v = ( 2 times 335,5651,225 times 0,95 times 7,2 )^1/3

Passo 7

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
2 times 335,5651,225 times 0,95 times 7,2 = 671,138,409 approx 79,65
Então:
v = (79,65)^1/3 approx 4,31 , m/s

Resposta

A máxima velocidade que o ônibus consegue atingir é aproximadamente 4,31 , m/s.

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