Um inspetor de controle de qualidade está testando uma batelada de placas de circuitos impressos para ver se elas são capazes de trabalhar em um ambiente a alta temperatura. Ele sabe que as placas que sobreviverem passarão em todos os cinco testes com probabilidade de
. Elas passarão, no mínimo, em quatro testes com uma probabilidade de
e sempre passarão em, no mínimo, três testes. Por outro lado, as placas que não sobreviverem passarão algumas vezes nos testes. De fato,
passam em todos os cinco testes e outros
passam em exatamente quatro. O resto passa em, no máximo, três testes. O inspetor decide que se uma placa passa em todos os cinco testes, ele a classificará como a) O que significa um erro tipo I nesse contexto?
b) Qual é a probabilidade do erro tipo I?
c) O que significa um erro tipo II aqui?
b) Qual é a probabilidade do erro tipo I?
c) O que significa um erro tipo II aqui?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um inspetor de qualidade testando placas de circuito para verificar se elas funcionam em alta temperatura. As placas que realmente funcionam têm altas chances de passar nos testes, e as que não funcionam têm menores chances. A questão nos pede para identificar e entender os erros tipo I e tipo II nesse contexto, além de calcular a probabilidade do erro tipo I. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são erros tipo I e tipo II na estatística e como calcular probabilidades associadas a eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um erro tipo I. Em estatística, um erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese verdadeira. No contexto do inspetor, isso significaria classificar uma placa boa como ruim. Especificamente, se a placa realmente funciona (sobrevive aos testes), mas o inspetor decide que ela não funciona, ele está cometendo um erro tipo I.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade do erro tipo I. Sabemos que as placas que realmente funcionam passam em todos os cinco testes com uma probabilidade de 95%. Isso significa que há 5% de chance de uma placa boa não passar todos os testes. Portanto, a probabilidade de erro tipo I é de 5%.
Passo 4
Por fim, vamos entender o que é um erro tipo II. Esse tipo de erro acontece quando não rejeitamos uma hipótese falsa. No nosso caso, seria quando uma placa que realmente não funciona passa nos testes e o inspetor a classifica como boa. Ou seja, o inspetor deixa de identificar uma placa defeituosa, acreditando que ela está funcionando corretamente.
Resposta
a) Um erro tipo I ocorre quando o inspetor classifica uma placa que realmente funciona como defeituosa.
b) A probabilidade do erro tipo I é de 5 %.
c) Um erro tipo II acontece quando o inspetor classifica uma placa que não funciona como boa, deixando passar uma placa defeituosa.