Uma instalaçāo de bombeamento de água tem vazão recalcada de
, as tubulaçōes de sucção e recalque são de PVC (C=145) e apresentam comprimentos de 15 e 140 metros, respectivamente. A cota da água è de 6 metros; a cota do conjunto motobomba é de 8 metros e a cota do reservatório é de 25 metros. Desconsiderar as perdas de carga localizada. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre bombeamento de água. A gente precisa usar conceitos de hidráulica para resolver. Vamos precisar calcular as perdas por atrito nas tubulações e a diferença de altura entre os pontos, usando a fórmula de Hazen-Williams. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão recalada (Q): 12 litros por segundo (L/s)
- Material das tubulações: PVC com coeficiente de Hazen-Williams $ C = 145 $
- Comprimento da tubulação de sucção (L₁): 15 metros
- Comprimento da tubulação de recalque (L₂): 140 metros
- Cota da água (h₁): 6 metros
- Cota do conjunto motobomba (h₂): 8 metros
- Cota do reservatório (h₃): 25 metros
Vamos calcular a cota manométrica total que a bomba precisa vencer, considerando as perdas por atrito e as diferenças de altura.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, pois a fórmula de Hazen-Williams usa $ m^3/s $:
Passo 4
Agora, vamos calcular as perdas de carga por atrito nas tubulações usando a fórmula de Hazen-Williams:
Nota: Precisamos do diâmetro das tubulações para aplicar a fórmula. Como não foi fornecido, vamos supor um diâmetro padrão ou considerar que ele é constante e pode ser cancelado.
Passo 5
Vamos supor que o diâmetro $ D $ das tubulações seja o mesmo para sucção e recalque. Assim, podemos simplificar nossos cálculos focando nas diferenças de comprimento. Se precisarmos do valor exato, precisaríamos do diâmetro.
Passo 6
Calculando as perdas de carga na tubulação de sucção (15 m):
Nota: Sem o diâmetro, não podemos continuar numericamente, então vamos manter a expressão.
Passo 7
Calculando as perdas de carga na tubulação de recalque (140 m):
Passo 8
Agora, vamos considerar a diferença de altura entre o reservatório e o conjunto motobomba:
Passo 9
A cota manométrica total que a bomba precisa fornecer é a soma das perdas por atrito e da diferença de altura:
Resposta
A cota manométrica total que a bomba precisa vencer é a soma das perdas por atrito nas tubulações de sucção e recalque mais a diferença de altura entre o reservatório e o conjunto motobomba:
Observação: Para obter um valor numérico exato, é necessário conhecer o diâmetro das tubulações.