Uma instalaçāo de bombeamento de água tem vazão recalcada de
, as tubulaçōes de sucção e recalque são de PVC (C=145) e apresentam comprimentos de 15 e 140 metros, respectivamente. A cota da água è de 6 metros; a cota do conjunto motobomba é de 8 metros e a cota do reservatório é de 25 metros. Desconsiderar as perdas de carga localizada. Calcular: O diâmetro da tubulação de sucçăo e recalque;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos uma instalação de bombeamento de água com uma vazão de 12 litros por segundo. As tubulações de sucção (onde a água entra na bomba) e recalque (onde a água sai da bomba) são de PVC, com comprimento de 15 metros e 140 metros, respectivamente. Também temos as cotas: a água está a 6 metros, a bomba está a 8 metros e o reservatório a 25 metros. A ideia é calcular o diâmetro dessas tubulações.
Vamos precisar usar a Equação de Hazen-Williams, que é ótima pra calcular perdas de carga em tubulações de água e ajuda a relacionar a vazão, o comprimento da tubulação, o diâmetro e o coeficiente hidráulico. Como estamos lidando com PVC, o coeficiente C = 145, que já foi fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas geralmente usam essa unidade.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a perda de carga total que a bomba precisa superar. Isso inclui a diferença de altura entre o reservatório e a bomba, além das perdas de carga nas tubulações.
A diferença de altura para o recalque é:
Para a sucção, a diferença de altura é:
Passo 4
Vamos usar a Equação de Hazen-Williams para relacionar as perdas de carga com o diâmetro das tubulações. A fórmula é:
Onde:
- $ H_f $ é a perda de carga (m)
- $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (m)
Queremos encontrar $ D $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular primeiro para a tubulação de recalque. Sabemos que a perda de carga ($ H_f $) na recalque é a diferença de altura para o recalque, que é 17 metros, e o comprimento da tubulação é 140 metros.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Q^{1,852} $:
Depois, $ C^{1,852} $:
Agora, multiplicamos e dividimos:
Finalmente, tiramos a raiz de $ \frac{1}{4,87} $:
Passo 7
Agora, vamos calcular para a tubulação de sucção. A perda de carga ($ H_f $) na sucção é 2 metros, e o comprimento é 15 metros.
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Q^{1,852} $:
Depois, $ C^{1,852} $:
Agora, multiplicamos e dividimos:
Finalmente, tiramos a raiz de $ \frac{1}{4,87} $:
Resposta
O diâmetro da tubulação de recalque é de aproximadamente 35 mm e o diâmetro da tubulação de sucção é de aproximadamente 28 mm.