Um canal de concreto ( n=0,013 ) mede 4 m de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 2 m . A declividade é de 0,0005 m / m. Determine:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal de concreto com uma largura de 4 metros e uma profundidade útil de 2 metros. A declividade do canal é de 0,0005 m/m, e o coeficiente de rugosidade de Manning (n) é 0,013. A matéria que vamos usar aqui é a Hidráulica de Canais, especificamente a Equação de Manning, que nos ajuda a calcular a vazão de água em canais abertos. Para resolver isso, vamos precisar calcular a área da seção transversal, o perímetro molhado, o raio hidráulico e, por fim, aplicar a fórmula de Manning.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal (A) do canal. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade.
A = largura times profundidade
A = 4, m times 2, m = 8, m² ²

Passo 3

Agora, precisamos calcular o perímetro molhado §, que é a parte do perímetro do canal que está em contato com a água. Para um canal retangular, o perímetro molhado é a largura mais duas vezes a profundidade.
P = largura + 2 times profundidade
P = 4, m + 2 times 2, m = 8, m

Passo 4

Em seguida, calculamos o raio hidráulico ®, que é a razão entre a área da seção transversal e o perímetro molhado.
R = AP
R = 8, m²8, m = 1, m ²

Passo 5

Agora que temos todos os valores necessários, vamos aplicar a Equação de Manning para encontrar a vazão (Q):
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Onde:
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade (0,013)
  • $ A $ é a área da seção transversal (8 m²)
  • $ R $ é o raio hidráulico (1 m)
  • $ S $ é a declividade (0,0005 m/m)

Passo 6

Vamos substituir os valores na equação:
Q = 10,013 times 8, m² times (1, m)^2/3 times (0,0005)^1/2 ²
Primeiro, calculamos cada parte:
  • $ \frac{1}{0,013} \approx 76,923 $
  • $ (1, m)^{2/3} = 1 $ (porque qualquer número elevado a 0 é 1)
  • $ (0,0005)^{1/2} = \sqrt{0,0005} \approx 0,02236 $
Então:
10,013 approx 76,923

Passo 7

Multiplicando tudo:
Q approx 76,923 times 8 = 615,384
Q approx 615,384 times 0,02236 approx 13,77, m³/s ³

Resposta

A vazão de água no canal é aproximadamente 13,77 metros cúbicos por segundo.

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