No instante em que o deslocamento angular máximo é 0,32 rad, a aceleração angular de um pêndulo físico é — 630 rad/s². Qual é a frequência angular das oscilações?
○ a. 6,6 rad/s
b.
c.
O d.
e.
Limpar minha escolha
○ a. 6,6 rad/s
b.
c.
O d.
e.
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo físico que, no ponto onde o deslocamento angular é máximo (0,32 rad), apresenta uma aceleração angular de —630 rad/s². Queremos descobrir qual é a frequência angular das oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, especificamente a relação entre aceleração angular, deslocamento angular e frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a aceleração angular (α), o deslocamento angular (θ) e a frequência angular (ω) no movimento harmônico simples:
Essa equação mostra que a aceleração é proporcional ao deslocamento, com a constante de proporcionalidade sendo
.
Passo 3
Nessa questão, já temos os valores de
e
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Podemos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 1968,75:
Resposta
A frequência angular das oscilações é aproximadamente 44 rad/s, que corresponde à opção d.
Exercícios relacionados
Se o comprimento de um pêndulo simples for multiplicado por dois, o período
a. será dividido por dois.
O b. será multiplicado por raiz de 2
c. será dividido por raiz de 2
d. será multiplicado por 2 .
e. permanecerá o mesmo.
Limpar minha escolha
a. será dividido por dois.
O b. será multiplicado por raiz de 2
c. será dividido por raiz de 2
d. será multiplicado por 2 .
e. permanecerá o mesmo.
Limpar minha escolha
Uma régua de um metro é pendurada por um ponto situado a uma distância a do centro e começa a oscilar como um pêndulo físico. Qual dos valores de a a seguir está associado ao menor período das oscilações?
a.
b.
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
a.
b.
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
Mostre que se
é a distância entre a partícula e a origem, então
.
Use as equações de Euler para provar que, quando o torque é nulo,
e use isto para mostrar que o vetor
descreve uma curva sobre uma esfera.