No mesmo instante em que um objeto de
cai de uma altura de 50 m , um segundo objeto, com uma massa de
, é jogado diretamente para cima do solo, com uma velocidade inicial de
. Eles se movem ao longo de linhas muito próximas e passam sem colidir. No instante
, calcule a velocidade e a posição do centro de massa do sistema.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos dois objetos, um de 5,0 kg caindo de uma altura de 50 m e outro de 2,5 kg sendo lançado para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Queremos encontrar, no instante t = 3,0 s, a velocidade e a posição do centro de massa do sistema formado por esses dois objetos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Centro de Massa e Movimento Uniformemente Acelerado sob a ação da gravidade. Precisaremos calcular a posição e a velocidade de cada objeto após 3 segundos e então determinar as características do centro de massa com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição e a velocidade do objeto que está caindo (massa m₁ = 5,0 kg).
Como o objeto está caindo livremente, a única aceleração é a da gravidade, que vamos considerar como
para baixo.
A velocidade após t segundos é dada por:
E a posição (a partir do ponto de início, que é 50 m acima do solo) é:
onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição e a velocidade do objeto que foi lançado para cima (massa m₂ = 2,5 kg).
Para esse objeto, a aceleração também é
(porque a gravidade está puxando para baixo), mas ele tem uma velocidade inicial para cima.
A velocidade após t segundos é:
E a posição é:
onde
.
Passo 4
Vamos agora calcular os valores numéricos para t = 3,0 s.
Para o objeto 1:
Para o objeto 2:
Passo 5
Agora, vamos calcular o centro de massa do sistema. As fórmulas para a posição (
) e velocidade (
) do centro de massa são:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
No instante de 3,0 s, o centro de massa do sistema está a aproximadamente 9,23 metros acima do solo e se move com uma velocidade de cerca de 16,47 m/s para baixo.