Um carro de 1500 Kg viajando para leste com velocidade de colide em um cruzamento com um caminhão de 2500 Kg , deslocando-se para o sul com uma velocidade de como mostrado na figura. Encontre a direção e o módulo da velocidade dos destroços após a colisão, considerando que os veículos ficaram unidos depois da batida.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um carro de 1500 kg indo para leste a 25 m/s e um caminhão de 2500 kg indo para o sul a 20 m/s. Eles colidem e ficam presos juntos depois da batida. Nosso objetivo aqui é descobrir em que direção e com que velocidade esses destroços vão seguir após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento (também conhecida como momento linear).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de movimento de cada veículo antes da colisão. A quantidade de movimento ( ) é dada pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.
Para o carro:
Para o caminhão:
ã

Passo 3

Agora, como o carro está indo para leste e o caminhão para o sul, as direções são perpendiculares. Vamos considerar leste como o eixo e sul como o eixo .
Então, a quantidade de movimento do carro na direção é 37500 kg��m/s, e na direção é 0. Para o caminhão, a quantidade de movimento na direção é 50000 kg·m/s, e na direção é 0.

Passo 4

Depois da colisão, os veículos ficam juntos, então a quantidade de movimento total na direção é a soma das quantidades de movimento individuais nessa direção, e o mesmo vale para a direção .
ã
ã

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade final dos destroços usando a quantidade de movimento total. A quantidade de movimento total ( ) é a soma vetorial das quantidades de movimento nas direções e :
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a velocidade final ( ), usamos:
A massa total ( ) é:
Então,
Para encontrar a direção, usamos a tangente do ângulo ( ):

Resposta

Após a colisão, os destroços seguem com uma velocidade de aproximadamente 15,63 m/s na direção de 53,13 graus ao sul do leste.

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