Um carro de 1500 Kg viajando para leste com velocidade de 25 m / s colide em um cruzamento com um caminhão de 2500 Kg , deslocando-se para o sul com uma velocidade de 20 m / s como mostrado na figura. Encontre a direção e o módulo da velocidade dos destroços após a colisão, considerando que os veículos ficaram unidos depois da batida.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um carro de 1500 kg indo para leste a 25 m/s e um caminhão de 2500 kg indo para o sul a 20 m/s. Eles colidem e ficam presos juntos depois da batida. Nosso objetivo aqui é descobrir em que direção e com que velocidade esses destroços vão seguir após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento (também conhecida como momento linear).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de movimento de cada veículo antes da colisão. A quantidade de movimento ( p = m times v ) é dada pela fórmula:
pcarro = 1500, kg times 25, m/s = 37500, kgcdotm/s
onde pcaminhão = 2500, kg times 20, m/s = 50000, kgcdotm/s é a massa e é a velocidade.
Para o carro:
Para o caminhão:
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Passo 3

Agora, como o carro está indo para leste e o caminhão para o sul, as direções são perpendiculares. Vamos considerar leste como o eixo e sul como o eixo .
Então, a quantidade de movimento do carro na direção é 37500 kg��m/s, e na direção é 0. Para o caminhão, a quantidade de movimento na direção é 50000 kg·m/s, e na direção é 0.

Passo 4

Depois da colisão, os veículos ficam juntos, então a quantidade de movimento total na direção ptotal,x = pcarro,x + pcaminhão,x = 37500, kgcdotm/s + 0 = 37500, kgcdotm/s é a soma das quantidades de movimento individuais nessa direção, e o mesmo vale para a direção ptotal,y = pcarro,y + pcaminhão,y = 0 + 50000, kgcdotm/s = 50000, kgcdotm/s .
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Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade final dos destroços usando a quantidade de movimento total. A quantidade de movimento total ( ptotal = raizptotal,x^2 + ptotal,y^2 ) é a soma vetorial das quantidades de movimento nas direções ptotal = raiz37500^2 + 50000^2 = raiz1406250000 + 2500000000 = raiz3906250000 approx 62500, kgcdotm/s e vf = ptotalmtotal :
mtotal = 1500, kg + 2500, kg = 4000, kg
Substituindo os valores:
vf = 625004000 = 15.625, m/s
Agora, para encontrar a velocidade final ( tan(theta) = ptotal,yptotal,x = 5000037500 = 43 ), usamos:
theta = arctan(43) approx 53.13^circ
A massa total ( ) é:
Então,
Para encontrar a direção, usamos a tangente do ângulo ( ):

Resposta

Após a colisão, os destroços seguem com uma velocidade de aproximadamente 15,63 m/s na direção de 53,13 graus ao sul do leste.

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