Na Figura a seguir, um projétil de 20 g que se move verticalmente para cima a 1500 m / s se choca com um bloco de 5,0 Kg inicialmente em repouso, passa pelo centro de massa do bloco e sai do outro lado com uma velocidade de 500 m / s. Qual é a altura máxima atingida pelo bloco em relação à posição inicial?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! Temos um projeto de 20 g (ou 0,020 kg) que está se movendo para cima com uma velocidade de . Esse projétil bate num bloco de 5,0 kg que tá parado. Depois da colisão, o projétil passa pelo bloco e sai com uma velocidade de . A pergunta é: qual a altura máxima que o bloco vai alcançar depois dessa colisão?
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física:
  1. Conservação do Momento Linear: Que nos ajuda a entender como o movimento do projétil e do bloco interagem durante a colisão.
  2. Conservação de Energia: Para descobrir até onde o bloco vai subir depois que ele ganha velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear antes e depois da colisão. O momento linear ( p = m times v ) é dado pela fórmula:
pinicial = pfinal, projétil + pfinal, bloco
onde:
  • 30 , kg·m/s = 10 , kg·m/s + pfinal, bloco é a massa
  • pfinal, bloco = 30 - 10 = 20 , kg·m/s é a velocidade
Antes da colisão:
  • O bloco está parado, então seu momento inicial é 0.
  • O projétil tem momento
Depois da colisão:
  • O projétil tem momento é
  • Vamos chamar o momento final do bloco de
Pela conservação do momento linear:
é
Substituindo os valores:
Então:

Passo 3

Agora que temos o momento final do bloco, podemos encontrar a velocidade dele após a colisão. Usamos novamente a fórmula do momento:
p = m times v
Rearranjando para encontrar v = pm :
vbloco = 20 , kg·m/s5,0 , kg = 4 , m/s
Substituindo os valores:
Então, o bloco começa a subir com uma velocidade de .

Passo 4

Agora vamos calcular a altura máxima que o bloco vai atingir. Para isso, usamos a conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco será transformada em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) é:
Ep = m g h
E a energia potencial gravitacional ( 12 m v^2 = m g h ) é:
12 v^2 = g h
onde:
  • h = v^22g é a aceleração da gravidade ( h = (4 , m/s)^22 times 9,81 , m/s^2 = 1619,62 approx 0,816 , m )
  • é a altura
Igualando as energias:
Podemos simplificar dos dois lados:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A altura máxima atingida pelo bloco é de aproximadamente 0,816 metros.

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