Na Figura a seguir, um projétil de 20 g que se move verticalmente para cima a
se choca com um bloco de
inicialmente em repouso, passa pelo centro de massa do bloco e sai do outro lado com uma velocidade de
. Qual é a altura máxima atingida pelo bloco em relação à posição inicial?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! Temos um projeto de 20 g (ou 0,020 kg) que está se movendo para cima com uma velocidade de
. Esse projétil bate num bloco de 5,0 kg que tá parado. Depois da colisão, o projétil passa pelo bloco e sai com uma velocidade de
. A pergunta é: qual a altura máxima que o bloco vai alcançar depois dessa colisão?
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física:
- Conservação do Momento Linear: Que nos ajuda a entender como o movimento do projétil e do bloco interagem durante a colisão.
- Conservação de Energia: Para descobrir até onde o bloco vai subir depois que ele ganha velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear antes e depois da colisão. O momento linear (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Antes da colisão:
- O bloco está parado, então seu momento inicial é 0.
- O projétil tem momento
Depois da colisão:
- O projétil tem momento
- Vamos chamar o momento final do bloco de
Pela conservação do momento linear:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 3
Agora que temos o momento final do bloco, podemos encontrar a velocidade dele após a colisão. Usamos novamente a fórmula do momento:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Então, o bloco começa a subir com uma velocidade de
.
Passo 4
Agora vamos calcular a altura máxima que o bloco vai atingir. Para isso, usamos a conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco será transformada em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética (
) é:
E a energia potencial gravitacional (
) é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Igualando as energias:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima atingida pelo bloco é de aproximadamente 0,816 metros.