Em que instante de tempo a energia armazena no capacitor será igual a metade do seu valor inicial? (sugestão: lembrem-se de que a energia armazenada em um capacitor é dada por
); (1 ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir em que momento a energia armazenada em um capacitor será igual a metade da energia que ele tinha inicialmente. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor, que é
. Precisaremos entender como a carga no capacitor muda com o tempo.
Passo 2
Quando um capacitor está descarregando através de um resistor, a carga nele diminui exponencialmente com o tempo. A fórmula que descreve essa descarga é:
Aqui,
é a carga inicial,
é a resistência,
é a capacitância, e
é o tempo.
Passo 3
A energia armazenada no capacitor em qualquer instante
é dada por:
Passo 4
Queremos que a energia
seja metade da energia inicial
. Sabemos que
. Então, montamos a equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O instante de tempo em que a energia armazenada no capacitor é igual à metade do valor inicial é: