Em que instante de tempo a energia armazena no capacitor será igual a metade do seu valor inicial? (sugestão: lembrem-se de que a energia armazenada em um capacitor é dada por ); (1 ponto)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir em que momento a energia armazenada em um capacitor será igual a metade da energia que ele tinha inicialmente. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor, que é . Precisaremos entender como a carga no capacitor muda com o tempo.

Passo 2

Quando um capacitor está descarregando através de um resistor, a carga nele diminui exponencialmente com o tempo. A fórmula que descreve essa descarga é:
Aqui, é a carga inicial, é a resistência, é a capacitância, e é o tempo.

Passo 3

A energia armazenada no capacitor em qualquer instante é dada por:

Passo 4

Queremos que a energia seja metade da energia inicial . Sabemos que . Então, montamos a equação:

Passo 5

Simplificando a equação:
Agora, para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O instante de tempo em que a energia armazenada no capacitor é igual à metade do valor inicial é:

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