Numa experiência fotoelétrica na qual se usa luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de para , e de 0,82 V para 400 nm .
a) Qual a função trabalho do sódio em eV?
b) Qual o comprimento de onda limite para o sódio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o efeito fotoelétrico! A gente vai precisar usar conceitos de energia dos fótons, potencial de corte e a função trabalho do material. Basicamente, vamos calcular a função trabalho do sódio em elétron-volts (eV) e descobrir qual é o comprimento de onda limite para o sódio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton é dada por:
onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Como queremos a energia em elétron-volts (eV), vamos usar a relação .

Passo 3

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é usada para ejetar elétrons do material. A relação entre a energia do fóton , a função trabalho , e o potencial de corte é:
onde é a carga do elétron ( ).

Passo 4

Vamos calcular a energia dos fótons para as duas situações dadas:
Para :
Convertendo para eV:
Para :
Convertendo para eV:

Passo 5

Agora, usando a equação , vamos encontrar a função trabalho . Temos duas equações para as duas situações:
Para :
Para :
A leve diferença nos resultados é devido a arredondamentos nos cálculos. Vamos considerar .

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda limite , usamos a condição em que o potencial de corte é zero ( ):
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

a) A função trabalho do sódio é aproximadamente .
b) O comprimento de onda limite para o sódio é .

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,
faça o cálculo da integral
e obtenha .
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