Numa experiência fotoelétrica na qual se usa luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para lambda=300 nm, e de 0,82 V para lambda= 400 nm .
a) Qual a função trabalho do sódio em eV?
b) Qual o comprimento de onda limite para o sódio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o efeito fotoelétrico! A gente vai precisar usar conceitos de energia dos fótons, potencial de corte e a função trabalho do material. Basicamente, vamos calcular a função trabalho do sódio em elétron-volts (eV) e descobrir qual é o comprimento de onda limite para o sódio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton é dada por:
E = hclambda
onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Como queremos a energia em elétron-volts (eV), vamos usar a relação .

Passo 3

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é usada para ejetar elétrons do material. A relação entre a energia do fóton E = Phi + eV , a função trabalho , e o potencial de corte é:
onde é a carga do elétron ( ).

Passo 4

Vamos calcular a energia dos fótons para as duas situações dadas:
Para E1 = hclambda1 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8300 times 10^-9 = 6,626 times 10^-19 , J :
E1 = 6,626 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 4,14 , eV
Convertendo para eV:
E2 = hclambda2 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8400 times 10^-9 = 4,97 times 10^-19 , J
Para E2 = 4,97 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,10 , eV :
Convertendo para eV:

Passo 5

Agora, usando a equação 4,14 , eV = Phi + 1,85 , V times 1 , eV/V Rightarrow Phi = 4,14 - 1,85 = 2,29 , eV , vamos encontrar a função trabalho 3,10 , eV = Phi + 0,82 , V times 1 , eV/V Rightarrow Phi = 3,10 - 0,82 = 2,28 , eV . Temos duas equações para as duas situações:
Para :
Para :
A leve diferença nos resultados é devido a arredondamentos nos cálculos. Vamos considerar .

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda limite E = Phi Rightarrow hclambdalimite = Phi , usamos a condição em que o potencial de corte é zero ( lambdalimite = hcPhi ):
lambdalimite = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^82,29 times 1,602 times 10^-19 approx 5,46 times 10^-7 , m = 546 , nm
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

a) A função trabalho do sódio é aproximadamente .
b) O comprimento de onda limite para o sódio é .

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