Em que instantes t acontecem estes eventos?
(a) e^(a t) = e.
(b) e^(a t) = e^2.
© e^(a(t+2)) = e^(a t) * e^(2)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos equações que envolvem a função exponencial com a base . O objetivo é encontrar os valores de que tornam essas igualdades verdadeiras. Para resolver isso, vamos utilizar propriedades das potências e dos logaritmos.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, observamos que pode ser escrito como . Assim, temos:
Como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:
Agora, isolamos :

Passo 3

Parte (b)

Aqui, a equação já está com as bases iguais e os expoentes explícitos. Então, simplesmente igualamos os expoentes:
Isolando :

Passo 4

Parte ©

Primeiro, vamos simplificar o lado direito usando a propriedade das potências de mesmo base:
Então, a equação fica:
Agora, igualamos os expoentes:
Distribuindo no lado esquerdo:
Subtraindo de ambos os lados:
Isolando :
No entanto, como estamos resolvendo para , e a equação resulta em uma relação que define , isso indica que a igualdade é verdadeira para qualquer valor de quando . Portanto, pode ser qualquer número real.

Resposta

(a)
(b)
© Qualquer valor de quando

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