Em que instantes
acontecem estes eventos?
(a)
.
(b)
.
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos equações que envolvem a função exponencial com a base
. O objetivo é encontrar os valores de
que tornam essas igualdades verdadeiras. Para resolver isso, vamos utilizar propriedades das potências e dos logaritmos.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, observamos que
pode ser escrito como
. Assim, temos:
Como as bases são iguais (
), podemos igualar os expoentes:
Agora, isolamos
:
Passo 3
Parte (b)
Aqui, a equação já está com as bases iguais e os expoentes explícitos. Então, simplesmente igualamos os expoentes:
Isolando
:
Passo 4
Parte ©
Primeiro, vamos simplificar o lado direito usando a propriedade das potências de mesmo base:
Então, a equação fica:
Agora, igualamos os expoentes:
Distribuindo
no lado esquerdo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isolando
:
No entanto, como estamos resolvendo para
, e a equação resulta em uma relação que define
, isso indica que a igualdade é verdadeira para qualquer valor de
quando
. Portanto,
pode ser qualquer número real.
Resposta
(a)
(b)
© Qualquer valor de
quando