Em um instituto de análise física, uma placa de determinado material passa por um teste que verifica o percentual de variação de sua área ao ser submetida a aumento de temperatura. Antes do teste, a placa, que tem área igual a 3,0 × 10 cm², encontra-se a 20 °C. Ao ser colocado no forno, sua temperatura atinge 60 °C. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é igual a 1,5 × 10 °C. Nesse teste, o percentual de variação da área da placa foi de
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício sobre dilatação térmica de uma placa. A gente tem uma placa com área inicial de
que está a 20 °C. Quando a coloca no forno, a temperatura sobe para 60 °C. Sabemos que o coeficiente de dilatação linear do material é
. Nosso objetivo é encontrar o percentual de variação da área da placa quando a temperatura aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a dilatação de uma área depende do coeficiente de dilatação linear. A fórmula para a variação relativa da área (
) é aproximadamente duas vezes o coeficiente de dilatação linear multiplicado pela variação de temperatura:
Onde
é o coeficiente de dilatação linear.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, é só fazer as contas:
Para transformar isso em percentual, multiplicamos por 100:
Resposta
O percentual de variação da área da placa foi de 0,12%.