integral 13-4 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Vamos definir . Isso torna o denominador da nossa fração mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = -4 Rightarrow du = -4 , dx Rightarrow dx = -14 , du em relação a para poder substituir . Temos:

Passo 4

Substituímos integral 1u cdot (-14) du = -14 integral 1u , du e na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma que conhecemos como a integral de .

Passo 5

A integral de -14 integral 1u , du = -14 ln|u| + C em relação a é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos -14 ln|3 - 4x| + C de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a .

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