Passo 1
Vamos resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Vamos definir
. Isso torna o denominador da nossa fração mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para poder substituir
. Temos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma que conhecemos como a integral de
.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.
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