Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa é uma questão de matemática, mais especificamente de inequações envolvendo valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com desigualdades que têm módulos (valores absolutos) e como representá-las na reta real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número representa a sua distância da origem (0) na reta real. Então,
é a distância de
até 0, e
é a distância de
até 0.
Quando temos uma inequação como
, isso significa que a distância de
até 0 é menor que a distância de
até 0. Vamos aplicar isso à nossa inequação:
Passo 3
Para resolver essa inequação, vamos considerar duas situações:
-
Quando
é positivo ou zero: Se, então . A inequação fica:Agora, vamos resolver. -
Quando
é negativo: Se, então . A inequação fica:Também vamos resolver.
Passo 4
Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
Primeiro, encontramos o valor de
que satisfaz
:
Agora, resolvemos a inequação
:
Isso significa que:
Resolvendo a primeira parte:
Resolvendo a segunda parte:
Considerando que
e
, a solução para este caso é
.
Caso 2:
Primeiro, encontramos o valor de
que satisfaz
:
Agora, resolvemos a inequação
:
Isso significa que:
Resolvendo a primeira parte:
Resolvendo a segunda parte:
Considerando que
e
, a solução para este caso é
.
Resposta
A solução da inequação
é
ou
. Em intervalo, fica:
Exercícios relacionados
Nos problemas 31-42, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
Determinar os limites quando
tende a
,
e
das funções: