Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
|2x - 1| < x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto, que faz parte da matemática básica de álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como separar a inequação em casos diferentes para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que significa que , desde que . No nosso caso, e . Então, a inequação se transforma em duas inequações:

Passo 3

Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, a parte da esquerda:
Adicionando em ambos os lados:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 3:

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte da direita:
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 1 em ambos os lados:

Passo 5

Agora, juntando as duas condições que obtivemos:
Isso significa que deve ser maior que e menor que 1 para satisfazer a inequação original.

Resposta

A solução da inequação é .

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