Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve cálculo integral, especificamente a integração de um produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos
multiplicando
. Uma boa escolha de substituição é deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Sabemos que:
Isso é ótimo porque temos exatamente
na nossa integral original.
Passo 4
Com a substituição
e
, podemos reescrever a integral original em termos de
:
Agora, a integral ficou muito mais simples!
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a: