integral sec (x+1) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

A substituição é uma técnica que simplifica a integral ao mudar as variáveis. Vamos definir uma nova variável para simplificar a expressão dentro da função secante.
Vamos chamar . Isso significa que .

Passo 3

Substituímos integral sec(u) , du por na integral. Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar como integrar a função integral sec(u) , du = ln|sec(u) + tan(u)| + C . A integral de é uma integral padrão, que sabemos que é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original ln|sec(x + 1) + tan(x + 1)| + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de ln|sec(x + 1) + tan(x + 1)| + C em relação a é:

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