integral sen^19(t-1) cos (t-1) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve técnicas de integração por substituição, onde a gente escolhe uma parte da função para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos definir:
Isso porque a derivada de é u = sen(t-1) , que já está na nossa integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudt = cos(t-1) em relação a du = cos(t-1) , dt :
Rearranjando para isolar :

Passo 4

Com essa substituição, a nossa integral original fica:
Isso simplifica bastante porque agora temos uma integral de uma potência de integral sen^19(t-1) cos(t-1) , dt = integral u^19 , du .

Passo 5

Vamos integrar integral u^19 , du = u^2020 + C em relação a :
Aqui, é a constante de integração, que sempre adicionamos ao final.

Passo 6

Por último, voltamos para a variável original substituindo u^2020 + C = sen^20(t-1)20 + C por :

Resposta

A integral é igual a .

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