Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve técnicas de integração por substituição, onde a gente escolhe uma parte da função para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos definir:
Isso porque a derivada de é
, que já está na nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Rearranjando para isolar
:
Passo 4
Com essa substituição, a nossa integral original fica:
Isso simplifica bastante porque agora temos uma integral de uma potência de
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre adicionamos ao final.
Passo 6
Por último, voltamos para a variável original substituindo
por :
Resposta
A integral é igual a .