Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que temos aqui é uma integral que envolve uma função trigonométrica elevada a uma potência par. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de redução de potência da trigonometria, que nos ajudam a simplificar integrais de potências pares de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a fórmula de redução para
, onde
. A fórmula geral para
(onde
é um número inteiro) nos permite expressar a potência de cosseno em termos de funções de múltiplos ângulos mais simples.
A fórmula específica para
é:
Passo 3
Substituindo
na fórmula, temos:
Simplificando os argumentos das funções cosseno:
Passo 4
Agora, a integral original fica:
Podemos fatorar o
:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.