Suponha que, numa escala de temperatura X, a água ferva a -53, 5^circ X e congele a 170^circ X. Qual o valor de 340 K , na escala X?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma escala de temperatura chamada X, na qual a água ferva a -53,5° X e congele a 170° X. A pergunta é: quanto é 340 K nessa escala X? Vamos usar conceitos de conversão de escalas de temperatura e proporcionalidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que as escalas de temperatura normalmente seguem uma relação linear. Isso significa que podemos expressar uma temperatura na escala X em função da temperatura em Kelvin (K) usando uma equação do tipo:
X = a cdot K + b
onde e são constantes que vamos determinar.

Passo 3

Vamos usar os pontos fornecidos para encontrar e . Sabemos que:
  • Quando a água congela, a temperatura é 170° X.
  • Quando a água ferve, a temperatura é -53,5° X.
    Em Kelvin, a água congela a 273,15 K e ferve a 373,15 K.

Passo 4

Vamos montar duas equações usando os pontos:
  1. Para a congelação:
170 = a cdot 273,15 + b
  1. Para a fervura:
-53,5 = a cdot 373,15 + b

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
170 = 273,15a + b -53,5 = 373,15a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Subtraindo a segunda equação da primeira:
170 - (-53,5) = (273,15a + b) - (373,15a + b)
223,5 = -100a
a = -2,235

Passo 7

Agora, substituímos o valor de 170 = -2,235 cdot 273,15 + b em uma das equações para encontrar 170 = -610,63 + b . Usando a primeira equação:
b = 170 + 610,63
b = 780,63

Passo 8

Agora temos a relação entre X e K:
X = -2,235 cdot K + 780,63

Passo 9

Finalmente, queremos saber quanto é 340 K na escala X. Substituímos K por 340 na equação:
X = -2,235 cdot 340 + 780,63
X = -760, ! (aproximadamente) + 780,63
X approx 20,63

Resposta

340 K correspondem a aproximadamente 20,63 ° X na escala X.

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(d) (1 ponto) A partir dos resultados do item (b), calcule o valor g da aceleração gravitacional com seu respectivo erro. Julgue a validade deste resultado em relação ao valor esperado ( 9,80 m / s^2 ): são comparáveis ou não? Seja breve e objetivo.
integral cos ^6 3 x d x
Encontre o limite: lim x 7 x^2-49x-7