Suponha que, numa escala de temperatura
, a água ferva a -53,
e congele a
. Qual o valor de 340 K , na escala X?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma escala de temperatura chamada X, na qual a água ferva a -53,5° X e congele a 170° X. A pergunta é: quanto é 340 K nessa escala X? Vamos usar conceitos de conversão de escalas de temperatura e proporcionalidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que as escalas de temperatura normalmente seguem uma relação linear. Isso significa que podemos expressar uma temperatura na escala X em função da temperatura em Kelvin (K) usando uma equação do tipo:
onde
e
são constantes que vamos determinar.
Passo 3
Vamos usar os pontos fornecidos para encontrar
e
. Sabemos que:
- Quando a água congela, a temperatura é 170° X.
- Quando a água ferve, a temperatura é -53,5° X.
Em Kelvin, a água congela a 273,15 K e ferve a 373,15 K.
Passo 4
Vamos montar duas equações usando os pontos:
- Para a congelação:
- Para a fervura:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Passo 8
Agora temos a relação entre X e K:
Passo 9
Finalmente, queremos saber quanto é 340 K na escala X. Substituímos K por 340 na equação:
Resposta
340 K correspondem a aproximadamente 20,63 ° X na escala X.
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(d) (1 ponto) A partir dos resultados do item (b), calcule o valor g da aceleração gravitacional com seu respectivo erro. Julgue a validade deste resultado em relação ao valor esperado (
): são comparáveis ou não? Seja breve e objetivo.
Encontre o limite: